РЕШИТЕ В ИНЕТЕ ЭТОГО НЕТУ,ЧТО БЫ ВСЁ БЫЛО ПО ДЕЙСТВИЯМ

Если в треугольнике все углы составляют более 60°, то сумма углов составит более 180°. Следовательно хотя бы один угол составляет не более 60°.


1) Пусть a + b + c = (3/2)pi, a > 0, b > 0, c > 0, ((2/3)a, (2/3)b, (2/3)c) - углы треугольника.
Если a=b=c = pi/2, то равенство выполняется ! Поэтому есть наименьшая величина, например c, где a+b = (3/2)*pi - c, 0 < c < pi/2, и pi < a+b < pi+pi/2.

2) Исходное равенство :
sin(a) + sin(b) - sin(c) - ( cos(a) + cos(b) + cos(c) ) = 1 ( * )

Известно, что sin( pi/2 + x ) = cos(x), sin(c) = sin( 3/2*pi - (a+b) ) = - cos(a+b), cos(c) = -sin(a+b).
Из ( * ) > (sin(a)-cos(a)) + (sin(b)-cos(b)) + (cos(a+b) + sin(a+b)) = 1, ( sin(a) - sin( a + pi/2) ) + ( sin(b) - sin( b + pi/2) ) + ( sin( a+b) +
sin( a+b+pi/2) ) = 1 > sin(a+b+pi/4) - sqrt(2)/2 = cos(a+pi/4) + cos(b+pi/4) > sin(a+b+pi/4) - sin(pi/4) =cos(a+pi/4) + cos(b+pi/4) >

2sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2 + pi/4) = 2cos((a+b)/2+pi/4)*cos((a-b)/2) >

sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2+pi/4) = cos((a+b)/2+pi/4)*cos((a-b)/2) [/b] .

Так pi/2 + pi/4 < (a+b)/2 + pi/4 < pi, то cos((a+b)/2+pi/4) <> 0 !

Тогда sin((a+b)/2) = cos((a-b)/2) >

sin((a+b)/2) - sin((a-b)/2 + pi/2) = 0 >
sin((b-pi/2)/2)*cos((a+pi/2)/2) = 0, b = pi/2 или УГОЛ(b) = pi/3 ,
a + pi/2 = pi, a = pi/2. Равенство a + pi/2 = 3pi невозможно !

ответ один из углов всегда будет 60 градусов

Полное условие см. в приложении, а также др. решения.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

1) по строкам - сумма двух первых чисел равна третьему числу:

26 + 26 = 52

11 + 33 = 44

2) по столбикам - разность чисел = 8:

19 - 11 = 8

26 - 18 = 8

52 - 44 = 8

3) по строкам - сумма всех трёх чисел = 80:

2 + 26 + 52 = 80

11 + 25 + 44 = 80

Другие решения (выберите, которое Вам нужно):

4) по строкам - сумма всех чисел = 100:

22 + 26 + 52 = 100

11 + 45 + 44 = 100

5) по строкам - произведение двух первых чисел = третьему числу:

2 * 26 = 52

11 * 4 = 44

6) по строкам - удвоить каждое число:

13 - (13 * 2 =) 26 - (26 * 2 =) 52

11 - (11 * 2 =) 22 - (22 * 2 =) 44