Капсулы, заполненные смесью витаминов, используют как биологически активные
пищевые добавки (БАД). Оболочка каждой капсулы имеет форму полого цилиндра,
на концах которого расположены две полусферы.
Биологически активные пищевые добавки продают в аптеке в виде жидкости во
флаконах объемом 240 мл (6,30 € за флакон) или в капсулах, которые упакованы
в банки по 50 капсул в каждой (9,50 € за банку). Рекомендуемая суточная норма
потребления БАД равна 8 мл жидкости или 1 капсула. Суточная норма какой смеси
витаминов дешевле для потребителя? Обоснуй свой ответ.

Из того, что сумма углов при основании АД равна 90º, следует, что продолжение АВ и СД пересекаются под углом 90º. 
Достроим трапецию до прямоугольного треугольника АКД
Рассмотрим рисунок.Не составит труда доказать, что треугольники ВКС и АКД - подобны. 
∠ К в них - общий,ВС||АД,∠ КСВ=∠КДА по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. 
Коэффициент подобия АД:ВС=21/14=3/2
Тогда АК:ВК=3/2
АК=АВ+ВК
(АВ+ВК):ВК=3/2
(6+ВК):ВК=3/2
6+ВК=3/2ВК
1/2ВК=6
ВК=12
Пусть точка касания окружности и прямой СД будет М
Соединим центр О окружности с вершиной В трапеции и точкой касания М.
Так как углы ОМК и АКМ прямые, ОМ и АК - параллелльны. 
Рассмотрим треугольник АОВ.Его стороны АО и ОВ, являясь радиусами окружности, равны.
Треугольник АОВ - равнобедренный. 
Проведем в нем высоту ОН.Эта высота - и медиана ( треугольник ведь равнобедренный).Следовательно, НВ =АВ/2=6/2=3.
Рассмотрим четырехугольник НКМО.Это прямоугольник с равными сторонами НК=МО.МО - радиус окружности. 
НК=НВ+ВК=3+12=15
МО=НК=15 
Радиус окружности равен 15.

Вершина параболы:  у = –х^2 + 4mх – m будет находится выше оси х, если дискриминант положителен (ветви направлены вниз, корни есть) и ниже оси х если дискриминант меньше нуля (нет решений)
вершина параболы  у = х2 +2mх – 2, выше оси х если дискриминант меньше нуля и находится ниже оси х если дискриминант положителен.
Таким образом:
1) Чтобы обе вершины были выше оси х, 
D1>0
D2<0
То есть решаем систему неравенств:
16m^2-4m>0 m (-∞;0)U(1/4;+∞)
4m^2+8<0  нет решений.
2) Обе вершины ниже оси х:
D1<0
D2>0
То есть решаем систему неравенств:
16m^2-4m<0, m (0;1/4)
4m^2+8>0,  m (-∞;+∞)
ответ: (0;1/4)