х = 42
Пошаговое объяснение:
√5/(7х - 49) = 1/7
1. Определим ОДЗ (область допустимых значений).
1) Знаменатель дроби не может быть равен 0, значит,
7х - 49 ≠ 0 → 7х ≠ 49 → х ≠ 7 ( х не может быть = 7)
2) Подкоренное выражение должно быть ≥ 0, поэтому
5/(7х - 49) ≥ 0.
Дробь не может быть равна 0, т.к. числитель = 5, а не 0, значит она > 0.
Дробь > 0, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Т.к. 5 > 0, то и 7х - 49 должно быть > 0:
7х - 49 > 0 → 7х > 49 → x > 7
Получили систему:
{х ≠ 7
{x > 7
Общее решение: x > 7
ОДЗ: x > 7
2. Чтобы избавиться от √, нужно левую и правую части возвести в квадрат :
(√5/(7х - 49))² = (1/7)²
Учитывая, что (√а)² = а, (а ≥ 0) и что (1/7)² = 1/7² = 1/49, получим:
5/(7х - 49) = 1/49 или (чтобы найти неизвестный делитель (7х-49), надо делимое (5) разделить на частное( 1/49)):
7х - 49 = 5 : 1/49 = 5 * 49
7х - 49 = 5*49
7х = 5*49+ 49
7х = 49(5+ 1)
7х = 49 *6
х = 49*6/7
х = 7*6
х = 42
3. х = 42 удовлетворяет условию х > 7, значит, он является корнем уравнения.
По-другому никак )))
