Чтобы четырехугольник можно было вписать в окружность, должно выполняться условие: ∠DAB+∠BCD=∠ABC+∠CDA=180° (по третьему свойству описанной окружности ). ∠ADM является смежным по отношению к ∠CDA, следовательно: 180°=∠ADM+∠CDA 180°=∠ABC+∠CDA (это мы установили ранее). Получается, что ∠ADM=∠ABC ∠DAM является смежным по отношению к ∠DAB, следовательно: 180°=∠DAM+∠DAB 180°=∠BCD+∠DAB (это мы установили ранее). Получается, что ∠DAM=∠BCD ∠M - общий для треугольников MBC и MDA. Тогда, по первому признаку подобия, данные треугольники подобны. Вроде так:-)
Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром из точки к этой прямой. Любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. ⇒ расстояние от О до АВ и ВС, сторон угла АВС, равно. На том же основании расстояние от О до ВС и СD- равно. А так как расстояние от О до ВС равно такому же до АВ и СD, то О- равноудалена от АВ, ВС и CD. Данное выше свойство биссектрисы доказывается на основании равенства прямоугольных треугольников по общей гипотенузе и острому углу при вершине угла: Δ ВКО=Δ ВНО;⇒ катеты КО=НО Δ НСО=Δ МСО⇒ катеты НО=МО. Но НО=КО⇒ все три отрезка равны между собой.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
