Ауданы 63 болатын тіктөртбұрыштың ені мен ұзындығы

Все отношения между числами симметричные, т.е. если взаимно поменять местами, скажем, и то ничего не изменится, всё будет работать как прежде.

Значит, мы можем переставить все числа, так,
чтобы оказалось, что

Введём новые переменные

И будем искать такие комбинации чтобы


и


Начнём с первого требования, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

Значит, ;

Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с
и


Проанализируем второе требование, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

При но это не подходит по условию.

Значит, ;

Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с
– теперь всегда будет выполняться с


Проанализируем последнее требование, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

;

;

;

Сумма всей комбинации – это:



максимум которой достигается при минимальном значении

в знаменателе дроби т.е. при

Тогда сумма всей комбинации

;

О т в в е т : 59 .

Пошаговое объяснение:

можно, конечно, и просто считать, но лучше всего заполнить круги Эйлера

Ф - множество владеющих французским

А - множество владеющих английским

Н - множество владеющих немецким

итак, поехали

в самом центре пересечения всех кругов (множеств) запишем тех, кто знает 3 языка - это цифра 2

А ∩ Ф - это знающие английский и французский, таких 8, но 2 уже есть, поэтому запишем 8-2 = 6

А ∩ Н - это 6, опять же 2 уже есть значит 6-2 = 4

Ф ∩ Н - это 5, аналогично предыдущему запишем 5-2 = 3

и, наконец, сами множества владеющих языками

А - это  28-6-2-4 = 16 (от 28 отнимаем всех, кого уэе учли в предыдущих операциях)

Ф - это  13-6-2-3=2

Н - это 10-4-2-3= 1

теперь можем посчитать всех, владеющих языками

для этого сложим все циферьки в кругах и пересечениях кругов

16+6+2+4+2+3+1 = 34

и у нас еще есть 41 "безъязыких" участников группы

добавим их и получим ответ 34+41 = 75

ответ в группе 75 спортсменов