1. Отметьте в координатной плоскости точки
M(6;6), N(−2;2), K(4;1)и P(−2;4)
. Проведите прямые
MN и KP
. Найдите координаты точек пересечения: а) прямых
MN и KP
; б) прямой
MN
с осью абсцисс; в) прямой
KP
с осью ординат.

2. Отметьте на координатной плоскости точки
M(4;−3), N(3;2) и K(−2;2)
. Проведите лучи
MN
и
MK
. Измерьте угол
NMK
.

3. Отметьте на координатной плоскости все точки, у которых ордината и абсцисса – неотрицательные числа и их сумма равна 5. Какую фигуру будут составлять эти точки?

Поскольку при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8 и на 9 с остатками.

Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию это число на 6 больше, чем остаток от деления на 9. Но остаток от деления на 9 тоже не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А остаток от деления на 9 равен 1.

Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 10 плиток. Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 8 с остатком 7 и на 9 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 9 с остатком 1, получим ответ: 55 плиток.

 

Для того, чтобы число делилось на 36, оно должно делится на 9 (число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9) и на 4 (число делится на 4, если две его последние цифры делятся на 4).
Начнем с четырех. 34 на 4 не делится. Заменяем нулем 4, получается 30 - не делится на 4. Заменяем нулем 3, 04 - делится на четыре. Заменяемые все цифры 3 в числе на 0, сложим цифры числа и посмотрим, делится ли их сумма на 9.
Если заменить, получаем это число:
171819202122202425262728290001020004
Сумма его цифр равна 96.
96 на 9 не делится, а значит, на 36 тоже не делится.
ответ: НЕ МОЖЕТ.