7 класс Алгебра

1. Найдите среднее арифметическое чисел:

-11, -13, -15, -9, -20, -22.

2. Найдите значение выражения:

а) 25 ∙ (2³)4 ÷ 213

б) 2562 − 1562

3. Задача. Масса 15 кирпичей и 5 шлакоблоков равна 64 кг. Какова масса одного кирпича и одного шлакоблока, если 5 кирпичей тяжелее 2 шлакоблоков на 3 кг?

7 класс Геометрия

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Найдите основание треугольника, если боковая сторона = 15 см.

2. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) <В = 80°, ВD – медиана. Найдите углы треугольника АВD.

3. Два внутренних угла треугольника относятся как 3:7, а внешний угол при третьей вершине = 120°. Найдите все внутренние угла треугольника.

Смотри на мой рисунок. В общем, я из верхнего угла опустил на нижнее основание прямую (буквы потом сам(а) обозначишь). Получился прямоугольный треугольник. Нам свезло: один угол в 90°, второй - 60°, значит, третий 30°. Есть правило: в прямоугольном треугольнике угол, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза - это боковая сторона. 5 мы делим пополам. Но так, как чтобы узнать верхнее основание, нужно вычесть из нижнего суму катетов обоих треугольников, мы 2.5 вновь умножаем вдвое и имеем снова 5. А теперь от 42-ух с чистой совестью отнимаем пятерку. Удачи!

Допустим, что в первом взвешивании на чашки весов положили по 4 монеты и наблюдается равновесие. Тогда фальшивая монета находится среди остальных 5 монет, причем может быть как легче, так и тяжелее настоящей монеты. Всего, таким образом, имеется 2*5= 10 вариантов. Но оставиеся 2 взвешивания могут иметь лишь 3(в квадрате) = 9 различных исходов. Если же в первом взвешивании на чашки весов положили по 5 монет, то в случае неравновесия ( Л не равно П) снова остается 10 вариантов. Действительно, если фальшивая монета легче, то она находится среди 5 монет на левой чаше, если тяжелее - то среди 5 монет на правой чаше.