94 см²
Пошаговое объяснение:
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллепипед
AB = A₁B₁ = CD = C₁D₁ = 3 см
AD = A₁D₁ = BC = B₁C₁ = 4 см
∠A₁CA = 45° - угол между диагональю и плоскостью основания
Найти: Sполн
Sполн = Sбок + 2·Sосн
Sбок = Pосн·h, h - высота параллелепипеда
Рассмотрим ΔADC - прямоугольный, ∠ADC = 90°, AD = 4, CD = 3
Найдём AC по теореме Пифагора
AC² = AD² + CD²
AC² = 4²+3² = 25
AC = 5 см
Рассмотрим ΔAA₁C
AA₁⊥ABCD ⇒ AA₁⊥AC ⇒ ΔAA₁C - прямоугольный
∠A₁AC = 90°, ∠A₁CA = 45° - по условию ⇒∠CA₁A = 45° ⇒ ΔAA₁C - равнобедренный, AA₁ = AC = 5
Pосн = 2(3+4) = 14 см
Sбок = 14 · 5 = 70 см²
Sосн = 3·4 = 12 см²
Sполн = 70+2·12 = 70+24 = 94 см²
см рисунок!
находим длинну диагонали:
AC=корень квадратный (AM^{2}+AC^{2}) (по теореме пифагора)
AM=AD-MD
MD=(AD-BC)/2=(21-11)/2=5
AM=21-5=16
CM=корень квадратный (CD^2-MD^2)=корень квадратный (13^2+5^2)=12
AC=корень квадратный (16^2+12^2)=20
высота призмы ровна часному от деления площади сечения призмы на длинну диагонали:
H=180/20=9
Площадь поверхности ризмы равна сумме площадей боковых поверхностей и площадей оснований
S=S1+2*S2
S1 равна произведению периметра трапеции на высоту призмы
S2 равна площади трапеии
S2=((BC+AD)/2)*H=((21+11)/2)*12=192
S=192*2+522=906
