Задача 1 Скорость движения точки V(t) = t + 3t 2 (м∕с). Найти путь
пройденный телом за 3 секунды от начала отсчета и за 7 секунд.
Задача 2 Скорость движения точки V(t) = 18t - 3t 2 (м∕с). Найти путь,
пройденный точкой от начала ее движения до ее остановки.

Задача 1:
Для решения этой задачи, нам нужно найти путь, пройденный телом за 3 секунды и за 7 секунд.

Сначала мы находим функцию пути S(t), которая является интегралом от функции скорости V(t):
S(t) = ∫ V(t) dt

Для данной задачи, функция пути будет равна:
S(t) = ∫ (t + 3t^2) dt

Для первого случая, когда t = 3, мы подставляем эту величину в функцию пути и находим значение пути:
S(3) = ∫ (3 + 3*3^2) dt
S(3) = ∫ (3 + 27) dt
S(3) = ∫ 30 dt
S(3) = 30t + C

Таким образом, за 3 секунды тело пройдет путь, равный 30t + C метров.

Для второго случая, когда t = 7, мы снова подставляем эту величину в функцию пути и находим значение пути:
S(7) = ∫ (7 + 3*7^2) dt
S(7) = ∫ (7 + 147) dt
S(7) = ∫ 154 dt
S(7) = 154t + C

Таким образом, за 7 секунд тело пройдет путь, равный 154t + C метров.

Задача 2:
Для решения этой задачи, нам нужно найти путь, пройденный точкой от начала ее движения до ее остановки.

Снова, мы находим функцию пути S(t), которая является интегралом от функции скорости V(t):
S(t) = ∫ V(t) dt

Для данной задачи, функция пути будет равна:
S(t) = ∫ (18t - 3t^2) dt

Точка остановки достигается, когда скорость V(t) равна 0. То есть, мы должны найти такое значение t, при котором 18t - 3t^2 = 0.

Поэтому, решим уравнение:
18t - 3t^2 = 0
3t(6 - t) = 0

Это уравнение имеет два решения: t = 0 и t = 6. Значит, точка остановки находится на начальной позиции и через 6 секунд.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный точкой от начала ее движения до ее остановки, мы подставляем значение t = 6 в функцию пути:
S(6) = ∫ (18*6 - 3*6^2) dt
S(6) = ∫ (108 - 108) dt
S(6) = 0t + C

Таким образом, путь, пройденный точкой от начала ее движения до ее остановки, равен 0t + C метров.

Надеюсь, эти подробные решения помогли вам понять решение задач. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.