Значение какого из выражений является иррациональным числом

2) у=4х^3-2/х = 4x^3 - 2x^(-1)

Використовуємо формулу похідної від степеня: (x^n)' = n * x^(n - 1) і похідної від суми: (u + v)' = u' + v'

y' = (4x^3)' - (2x^(-1))'

Виносимо константу y' = 4(x^3)' - 2(x^(-1))'

y' = 4 * 3 * x^2 - 2 * (-1) * x^(-2) = 12x^2 + 2/(x^2)

3) у=3/х -2√х+7 = 3 * x^(-1) - 2 * x^0,5 + 7

y' = 3 * (x^(-1))' - 2 * (x^0,5)' + 7' = 3 * (-1) * x^(-2) - 2 * 0,5 * x^(0,5 - 1) + 0 =

= -3/x^2 - x^(-0,5) = -3/x^2 + 1/

4) у=5sin x-7 cos x

Використовуємо формули похідної від sin x i cos x:

(sin x)' = cos x; (cos x)' = -sin x

y' = 5 * (sin x)' - 7 * (cos x)' = 5cos x + 7sin x

С разными знаменателями: 5 1/2 + 7/8= 5 11/8 или 6 3/8 целых
То есть, чтобы сложить смешанное число с обыкновенной дробью, нужно целую часть переписать (в данном случае это 5 целых), затем найти общий знаменатель (то есть такое число, которое делится и на 8 и на 2, это 2, так как 8:2=4, 2:2=1, но это в данном случае). Потом написать дополнительные множители, для этого общий знаменатель 8 делим вначале на 2, затем на 8.
8:2=4 (дополнительный множитель к первой дроби), 8:8=1 (дополнительный множитель ко второй дроби). Умножаем числитель первой дроби на её дополнительный множитель, то есть 1 (числитель 1 дроби) умножаем на 4 (дополнительный множитель 1 дроби). Тоже самое делаем со второй дробью. 7 (числитель 2 дроби) умножаем на 1 (дополнительный множитель 2 дроби).