Множество всех первообразных функции f(x) =3х²-2х+4 имеет вид
А) 3х²/2-2х²+4х+с
Б) 6х-2
В)х3-х²+4х+с
Г)х3-х²+4+с​

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с данной задачей.

Для начала, давайте разберемся, что такое первообразная функция. Первообразная функция f(x) для данной функции F(x) называется функция F(x), определенная на некотором интервале, такая что F'(x) = f(x), где ' означает производную функции. Другими словами, первообразная функция f(x) является функцией, производная которой совпадает с исходной функцией.

Для функции f(x) = 3x² - 2x + 4, нам нужно найти множество всех ее первообразных функций.

При нахождении первообразной функции, мы должны проинтегрировать исходную функцию по переменной x.

Итак, для данной функции f(x) = 3x² - 2x + 4, проинтегрируем ее:

∫(3x² - 2x + 4) dx

Давайте проведем интегрирование по частям. Для этого мы используем формулу интегрирования

∫u(x)v'(x) dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x) dx,

где u(x) и v(x) - функции, и u'(x) и v'(x) - их производные относительно x.

Выберем:
u(x) = x^2 так, что u'(x) = 2x,
v'(x) = 3x - 2, так что v(x) = (3/2)x² - 2x.

Теперь мы можем использовать формулу интегрирования:

∫(3x² - 2x + 4) dx = ∫(x²)(3x - 2) dx

Применяем формулу интегрирования:

= (x²)((3/2)x² - 2x) - ∫((3/2)x² - 2x)(2x) dx

= (3/2)x^4 - 2x^3 - (3/2)x^3 + 2x^2 - ∫3x^3 - 4x^2 dx

= (3/2)x^4 - 5/2 x^3 + 2x^2 - ∫3x^3 dx + ∫4x^2 dx

Выполним интегрирование отдельно для каждого члена:

∫3x^3 dx = x^4,
∫4x^2 dx = (4/3)x^3.

Подставляем результаты в исходное уравнение:

= (3/2)x^4 - 5/2 x^3 + 2x^2 - x^4 + (4/3)x^3 + c

Таким образом, первообразная функция для f(x) = 3x² - 2x + 4 имеет вид:

(3/2)x^4 - 5/2 x^3 + 2x^2 - x^4 + (4/3)x^3 + c.

Ответ: A) 3х²/2 - 2х² + 4х + с