Общее решение
Частное решение
Пошаговое объяснение:
линейное однородное дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями
y'' - 10y' + 25y = 0, y(0)=1,y'(0)=3
Запишем характеристическое уравнение k² - 10 ⋅ k + 25 = 0. Найдем его корни
k² - 10 ⋅ k + 25 = 0
k² - 2·5⋅ k + 5² = 0
(k - 5)² = 0
k₁ = k₂ = 5
Получили два совпадающих корня, следовательно, общее решение имеет вид
Для нахождения частного решения найдем производную функции
Подставляем начальные условия в функцию и ее производную
Из начальных условий у(0) =1
Следовательно С₁ = 1
Из начальных условий y'(0)=3
Следовательно 5С₁ +С₂ = 3
С₂ = 3 - 5·1
С₂ = -2
Запишем частное решение уравнения
15+30=45км/ч скорость сближения
30:45=2/3часа=40мин время, через которое они встретились
15*2/3=10км проехал велосипедист за 40мин
30*2/3=20км пролетела птица за 40мин
дальше птица полетела назад в город В 20км,
а велосипедист проехал за это время еще 10км
30-(10+10)=10км осталось ехать велосипедисту до города В
10:45=2/9часа время, через которое они снова встретились
15*2/9=3 1/3км проехал велосипедист за 2/9часа
30*2/9=6 2/3км пролетела птица за 2/9часа
дальше птица полетела назад в город В 6 2/3км,
а велосипедист проехал за это время еще 3 1/3км
10-(3 1/3+3 1/3)=3 1/3км осталось проехать велосипедисту до города В
3 1/3:45=2/27часа время, через которое они снова встретились
15*2/27=1 1/9км проехал велосипедист за 2/27часа
30*2/27=2 2/9км пролетела птица за 2/27часа
дальше птица полетела назад в город В 2 2/9км
а велосипедист проехал за это время еще 1 1/9км
3 1/3-(1 1/9+1 1/9)=1 1/9км осталось проехать велосипедисту до города В
1 1/9:45=2/81часа время, через которое они снова встретились
15*2/81=10/27км проехал велосипедист за 2/81часа
30*2/81=20/27км пролетела птица за 2/81часа
дальше птица полетела назад в город В 20/27км
а велосипедист проехал за это время еще 10/27км
1 1/9-(10/27+10/27)=10/27км осталось проехать велосипедисту до города В
10/27:45=2/243часа время, через которое они встретились
15*2/243=10/81км проехал велосипедист за 2/243часа
30*2/243=20/81км пролетела птица за 2/243часа
дальше птица полетела назад в город В 20/81км
а велосипедист проехал за это время еще 10/81км
10/27-(10/81+10/81)=10/81км осталось проехать велосипедисту
10/81:45=2/729часа время, через которое они встретились
15*2/729=10/243км проехал велосипедист за 2/729часа
30*2/729=20/243км пролетела птица за 2/243часа
дальше птица полетела назад в город В 20/243км
а велосипедист проехал за это время еще 10/243км
10/81-(10/243+10/243)=10/243км осталось проехать велосипедисту до города В
10/243:45=2/2187часа время, через которое они встретились
15*2/2187=10/729км проехал велосипедист за 2/2187часа
30*2/2187=20/729км пролетела птица за 2/2187часа
дальше птица полетела назад в город В 20/729км
а велосипедист проехал за это время еще 10/729км
10/243-(10/729+10/729)=10/729км осталось проехать велосипедисту до города В
10/729:45=2/6561часа время через которое они встретились
15*2/6561=10/2187км поехал велосипедист за 2/6561часа
30*2/6561=20/2187км пролетела птица за 2/6561 часа
дальше птица полетела назад в город В 20/2187км
а велосипедист проехал за это время еще 10/2187км
10/729-(10/2187+10/2187)=10/2187км осталось проехать велосипедисту до города В
10/2187:45=2/19683часа время, через которое они встретились
15*2/19683=10/6561км проехал велосипедист за 2/19683часа
30*2/19683=20/6561км пролетела птица за 2/19683часа
дальше птица полетела назад в город В 20/6561км
а велосипедист проехал за это время еще 10/6561км
10/2187-(10/6561+10/6561)=10/6561км осталось проехать велосипедисту до города В
10/6561:45=2/59049часа время, через которое они встретились
и т.д. я уже не могу больше. надеюсь принцип понятен, а далее все, что выделено про птицу сложить и будет расстояние, которое пролетела птица
