ответ: утверждение доказано.
Пошаговое объяснение:
Пусть ε - сколь угодно малое положительное число. Нужно доказать, что найдётся номер N такой, что для всех номеров n>N будет выполняться неравенство /an-A/<ε, или аналогичное ему двойное неравенство A-ε<an<A+ε. В нашем случае это неравенство имеет вид 1/6-ε<(n+4)/(6*n+3)<1/6+ε. Решая сначала неравенство 1/6-ε<(n+4)/(6*n+3), находим, что оно выполняется при любых значениях n. Решая затем неравенство (n+4)//(6*n+3)<1/6+ε, находим n>7/(12*ε)-1/2. В качестве номера N можно взять либо само число 7/(12*ε)-1/2, если это число натуральное, либо ближайшее к нему меньшее его натуральное число. Таким образом, по числу ε найден соответствующий ему номер N, а потому утверждение доказано.
Допусти гном загадал число, первая цифра которого = x, а вторая y
Тогда само число будет равняться x*10 + y, а если поменять местами цифры, то получиться y*10 + x
Составим уравнение :
10x + y + 27 = 10y + x
9y - 9x = 27
9(x - y) = 27
x - y = 3
y = x + 3
Получается , что под наше условие подходят все числа, первая цифра которого на 3 меньше, чем вторая, найдем все эти двухзначные числа, подставляя место х все цифры, пока наше число не станет трехзначным(х или y > 9) :
x = 1, y = 4, число 14
x = 2, y = 5, число 25
x = 3, y = 6, число 36
x = 4, y = 7, число 47
x = 5, y = 8, число 58
x = 6, y = 9, число 69
Значит всего таких двухзначный чисел 6, а гномов 5, значит все найденные числа гномами различные!
