3^log2 (x^2) + 2 * !x! ^ log29 ≤ 3 *(1/3) ^ log0,5(2x+3) ОДЗ 2x+3>0 x>-1.5 x<>0 под логарифмом x^2 и применяя формулу a ^ logb c = c ^ logb a все нормално так как стоит |x| Левая часть преобразуим по формуле 2!х!^(log2(9))=2*9^(log2(!x!))=2*3^(2log2(!x!)) еще заметим x^2=!x!^2 итак 2*3^(2log2(x))+3^(log2(x^2))= (2+1)*3^(2log2(x))=3*3^(2log2(x)) = =3^(2log2(x)+1) =3^(log2(x^2)+1) право 3 * (1/3) ^ log0,5(2x+3) = 3* (3^-log1/2 (2x+3)) = 3^(log2 (2x+3) +1) 3^(log2(x^2)+1)≤ 3^(log2(2x+3)+1) если показатель равен и основание >1 log2(x^2)+1≤ log2(2x+3)+1 log2(x^2)≤log2(2x+3) также основание больше 1 у логарифмов значит x^2≤ 2x+3 x^2-2x-3 ≤ 0 D=4+12=16=4^2 x12=(2+-4)/2=-1 3 метод итервалов (-1) (3) х=[-1 3] смотрим ОДЗ да ? x>-1.5 x<>0 ответ [-1 0) U (0 3]
Найди частные производные по обоим переменным (отдельно). (в предыдущем ответе я написал как берётся частная производная) Приравняй обе к нулю - будет система линейных уравнений.
Найди решение системы.
Найди значение второго дифференциала в этих точках. Второй дифференциал запишется так: dZ = Zxx*dx*dx + 2Zxy*dx*dy + Zyy*dy*dy Это надо рассмотреть как квадратичную форму от dx и dy. Если она положительно определена - значит строгий минимум Если отрицательно - максимум Если не определена - нет эктремума Если полуопредела - надо исследовать дальше.
Частные производные: Zx=2x+y-6=0 Zy=x+2y-9=0
2x+y-6=0 -2x-4y+18=0
-3y+12=0 => y=4 =>x=1
Zxx=2 Zxy=1 Zyy=2 (от х и у вообще не зависят. ну и ладно)
