Праздничный торт поделили для 12 гостей на равные кусочки в форме сектора круга.

1. Определи величину угла сектора.

Угол равен
градусам.

Torte2.png

Несколько гостей взяли торт, и образовался пустой сектор с тупым углом.

2. Определи меньшее число гостей, которые взяли по кусочку торта, если угол сектора уже стал тупым.

Число гостей:

Определённому интегралу геометрически соответствует площадь некоторой фигуры.
Для начала лучше начертить чертёж, по нему можно найти точки пересечения линий. Хотя можно найти их и по другому. Решаем уравнение:
-x²+4x-1=-x-1
-x²+4x-1+x+1=0
-x²+5x=0
x(5-x)=0
x=0   5-x=0
         x=5
Нашли верхний 5 и нижний 0 пределы интегрирования.
Если на отрезке [a;b] некоторая функция f(x) больше или равна некоторой функции g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми х=а и x=b, можно найти по формуле:

В нашем примере парабола расположена выше прямой -x-1



ответ: S=20(5/6) ед²

Вейгела цветущаяВ Древнем Китае садовому искусству уделялось огромное внимание, именно оттуда уже в Средние века мастерство создания садов перешло в Японию. Японцы и стали первыми интродукторами китайских растений. Показательно, что целый ряд исконно китайских растений имеет в своем названии определение «японский» (например, керрия японская, хеномелес японский).
 К сожалению, в России китайские растения выращивают значительно реже, что связано в первую очередь с суровостью нашего климата. Однако не стоит унывать: даже среди немногочисленных холодостойких выходцев из Китая есть интересные и необычные красивоцветущие виды.
 Сейчас уже, наверное, нет ни одного садовода, кто хотя бы краем уха не слышал о древовидных пионах (Paeonia arborea). Конечно, древовидные пионы — это не деревья, а всего лишь невысокие кустарники (до 1,5 м), однако их крепкие побеги с крупными перистыми листьями и впрямь одревесневшие. Облик этих растений весьма необычен, но еще более удивительны их цветки разнообразной окраски (белые, розовые, красные), нередко махровые, заметно превышающие по размерам цветки обычных пионов (до 25 см в диаметре это самые крупные среди цветков древесных пород расти в нашей полосе. 
 
Пион древовидный
Керрия японская
Буддлея ДавидаМенее знакома садоводам, но не менее красива керрия японская (Kerria japonica) — невысокий кустарник (до 2 — 2,5 м) с многочисленными тонкими зелеными веточками и мелкими, изящными зубчатыми листьями. Цветет в мае небольшими ярко-желтыми цветками, в сентябре возможно повторное цветение. Особенно красивы махровые сортакеррии японской, например 'Pleniflora'. 
 Куда более теплолюбива и редка в наших краях буддлея Давида (Buddleja davidii) — представитель довольно экзотического южного семейства буддлеевые. Это невысокий кустарник с длинными, неветвящимися раскидистыми ветвями. В конце лета или начале осени на них появляются узкие кисти мелких душистых цветков, окраска которых, в зависимости от сорта, может быть белой, сиреневой или розовой. В условиях средней полосы буддлея сильно подмерзает, но, к счастью, почки, расположенные у основания куста, остаются неповрежденными. Именно из этих почек к осени успевают отрасти новые побеги с соцветиями же подмерзшие ветви следует удалять. 
 
Дейция 'Pink Pom-Pom'
Кольквиция прелестная
Заслуживает упоминания еще один экзотический китайский кустарник — кольквиция прелестная (Kolkwitzia amabilis) — родственница наших жимолостей. Кольквиция, безусловно, один из самых красивых декоративноцветущих кустарников, покрывающийся в середине лета облаком небольших колокольчатых цветков нежно-розового цвета. К сожалению, цветение кольквиции не очень продолжительное, однако приходится на то время, когда большинство садовых деревьев и кустарников уже отцвели. Поэтому появление в самый разгар лета цветков кольквиции, кажется настоящим чудом. К семейству жимолостные относятся также вейгелы (Weigela) — выходцы из Китая и Дальнего Востока. Это кустарники средних размеров (до 2,5 м), в мае обильно цветущие довольно крупными колокольчатыми цветками. Окраска цветков обычно розовая или красная разных оттенков, хотя у в. Миддендорфа (W. middendorffiana) они лимонно-желтые, а у в. цветущей (W. florida) 'Alba' — белые. Но наиболее красива в наших краях в. ранняя (W. ргаесох). Помимо этого имеются многочисленные декоративно-лиственные формы вейгел — с пурпурной и белоокаймленной листвой. 
 Абрикос маньчжурскийА украсить весенний облик вашего сада еще одно растение родом из Китая и прилегающих районов Дальнего Востока — абрикос маньчжурский (Armeniaca mandshurica), обильно цветущий весной до распускания листьев нежно-розовыми цветками, облепляющими ветви. Он также интересен осенней окраской листвы. Абрикос маньчжурский довольно хорошо переносит наш климат, но не вырастает выше 5 м. 
 Одновременно с абрикосом цветут и форзиции (Forsythia) — невысокие раскидистые кустарники с сочной зеленой листвой, весной сплошь усыпанные небольшими ярчайше-желтыми цветочками. Приглядевшись, нетрудно заметить, что они удивительно похожи на знакомые всем с детства цветы сирени с четырьмя лепестками. И это не случайно — форзиция принадлежит к тому же семейству маслинные. Из китайских видов у нас выращивают обычно ф. свисающую (F. suspensa) и ф. зеленейшую (F. viridissima). Последняя более теплолюбивая, а цветочки у нее с явственным зеленоватым оттенком. Их гибрид, ф. промежуточная (F. intermedia), также широко распространен. 
 Говоря о китайских красивоцветущих растениях, нельзя не упомянуть о дейциях (Deutzia) — родственницах чубушников и гортензий. Эти невысокие теплолюбивые кустарники цветут в середине лета нежнейшими белыми или розовыми цветочками, собранными в щитковидные (у д. амурской — D. amurensis) или кистевидные (у д. шершавой — D. scabra) соцветия. У второго вида имеются самые разнообразные сорта — с махровыми ('Plena') и розовыми ('Roseo-plena') цветками, а также пестролистные ('Marmorata', 'Punctata').