1. Найдем наименьший общий знаменатель дробей: НОК(8,12)=24
2. Доп. множитель 1-ой дроби равен 24÷8=32/78=27⋅38⋅3=81/24
3. Доп. множитель 2-ой дроби равен 24÷12=21712=17⋅212⋅2=34/24
4. Получили дроби: 81/24 34/24
1. Найдем наименьший общий знаменатель дробей: НОК(6,9)=18
2. Доп. множитель 1-ой дроби равен 18÷6=3436=43⋅36⋅3=129/18
3. Доп. множитель 2-ой дроби равен 18÷9=2239=23⋅29⋅2=46/18
4. Получили дроби: 129/18 46/18
1. Найдем наименьший общий знаменатель дробей: НОК(8,5)=40
2. Доп. множитель 1-ой дроби равен 40÷8=5418=41⋅58⋅5=205/40
3. Доп. множитель 2-ой дроби равен 40÷5=8175=17⋅85⋅8=136/40
4. Получили дроби: 205/40 136/40
Надо доказать М=n^5-15n^3+54n кратно 5.
Прежде всего проверим : n=1 М=54-14=40
n=2 М=32-120+48=-40
Правдоподобно.
М=n*(n^4-15n^2+54) Если n кратно 5, то факт верен.
Покажем, что если n не кратно 5, то выражение в скобках кратно 5.
n^4-15n^2+54=n^4-25n^2+10n^2+54
Если n=5к+1 или n=5к-1 то утверждение очевидно, верно
(остаток от деления n^4 на 5 равен 1)
Если n=5к+2 или 5к-2, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 16 на 5, т.е. тоже 1. Утверждение верно.
Если n=5к+3 или 5к-3, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 81 на 5 т.е. тоже 1. Утверждение доказано.
