Дано выражение

. Значение переменной n случайно выбирается среди натуральных числе от 1 до 100​. Найдите вероятность того, что значение выражения меньше 4.

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на n равных квадратов.Укажите все возможные отношения сторон (большая к меньшей) в таких прямоугольниках, если n=13.

Такой прямоугольник-единственный, соотношение сторон 13:1

Укажите все возможные отношения сторон (большая к меньшей) в таких прямоугольниках, если n=14.

14:1
7:2

В решении использован принцип площади искомого прямоугольника.
Нужно определить все возможные целые множители для числа 13 в первом случае (это числа 1 и 13) и для числа 14 (это пары чисел 1*14 и 7*2) во втором случае.

4√2 см;  4(1+√3) см

Пошаговое объяснение:

∠С=180-30-105=45°, наименьший угол А, значит, наименьшая сторона ВС.

Проведем высоту ВН. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

ВН лежит против угла 30°, значит ВН=1/2 АВ=4 см.

Рассмотрим ΔВСН - прямоугольный.

∠С=45°, значит ∠СВН=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

СН=ВН=4 см

Найдем ВС по теореме Пифагора:

ВС=√(ВН²+СН²)=√(16+16)=√32=4√2 см

Найдем АН по теореме Пифагора:

АН=√(АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см

АС=4+4√3=4(1+√3) см