Жаттығулар
(934. Алаңды қоршауға жөт
оршауға және оның бордюрына қанша материал
(116-сурет)?
2
м
2
м
2
м
2
м
2
М.
5м
116-сурет​

Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел
только двумя

I.    

II.    

Поскольку это должны быть минимальные числа,
то остальные числа могут быть только больше.

I*   В первом случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:   

Но произведение даже

И произведение любых двух чисел, больших, чем        каждое – будет, очевидно, больше чем        т.е. больше         а значит, при выборе минимальных чисел в виде         и         – подобрать остальные числа невозможно.

II*   Во втором случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:   

Рассмотрим разложение на множители числа    



На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,
т.е.        и   

Таким образом Вася выбрал числа     и   

В диапазон между         и         Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы   

Между         и         никаких натуральных чисел нет.

В диапазон между         и         Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы   

Сумма всех Васиных чисел:    

О т в е т :

Странная задачка, я напишу решение, но возможно я что-то не так понимaю.
Пусть а - количество прибежавших до Ани, b- после; с - до Миши, d - после Миши. Тогда
а=4b, c=5d
a+b+1=N, c+d+1=N - количество участников из условия. Преобразуем и выразим одну из переменных
а+b=c+d
5b=6d
b=6d/5
a,b,c,d - целые, следовательно d делится на 5.
Возможные вариаеты числа d: 5, 10, 15...
Допустим, d=5. Тогда:
b=6, a=24, c=25.
N=6+24+1=31
Допустим, d=10. Тогда:
b=12, a=48, c=50.
N=12+48+1=61.
Допустим,d=15. Тогда:
b=18, a=72, c=75.
N=18+72+1=91
...
Как видно, возможные значения N имеют вид: N=31, 61, 91, ..., 31+30k, ... где k - натуральное число или ноль.
ответ: N=31, 61, 91, ..., 31+30k, ...
Извини что так долго) отвлекался