Какой ужасный почерк(
В8) это не уравнение, а неравенство!
Ну давай смотреть (если я правильно понял написанное)
Находим нули нашей дроби (то есть приравниваем числитель к нулю)
(x³+5x²-4x-20)(2-x)=0
Первую скобку можно разложить на множители методом группировки:
(x²(x+5)-4(x+5)) (2-x) =0
(x+5)(x²-4)(2-x) =0
Вторую скобку можно также разложить на множители по формуле разности квадратов: а²-в²=(а-в)(а+в)
(х+5)(x-2)(x+2)(2-x)=0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю
Получается что корни числителя:
x=-5; x=2; x=-2; x=2
Теперь найдем ОДЗ (или по сути нули знаменателя)
(х+2)(x-1)≠0
x≠-2; x≠1
Терерь воспользуемся методом интервалов:
Отметив на числовой оси корни числителя и знаменателя.
Причем корни числителя будут "закрашены" (так как неравенство нестрогое), а корни знаменателя в любом случае "выколоты", так как на ноль делить нельзя!
---[-5]----(-2)----(1)-----[2]----->х
Дальше берем пробную точку из любого промежутка и подставляем в начальное неравенство, чтобы определить знак этого промежутка.
Например, возьмем х=3 из крайнего правого промежутка (х≥2)
(3³+5*3²-4*3-20)(2-3) / (3+2)(3-1)=-4
Значит крайний правый промежуток с минусом.
Аналогично берем точки из остальных промежутков и получаем
---[-5]+++(-2)+++(1)---[2]--->х
Целые решения из полученных промежутков: -5;-4;-3;-1;0;2
Их сумма: -5-4-3-1+0+2=-11
ответ: -11
