Напишите формулу n-го члена последовательности заданной рекуррентным отношением b1=2,bn+1=bn*3

0

Рассмотрим последовательность bn=xn+1−xn,n≥1. Из рекуррентного соотношения xn+1=2−3xn⇒xn+2−xn+1=−3(xn+1−xn);(bn+1=−3bn,b1=−6)⇒bn=−6(−3)n−1. Далее

b1=x2−x1⇒x2=b1+2,b2=x3−x2⇒x3=b1+b2+2,...,

xn+1=b1+b2+...+bn+2=−6(1+(−3)+(−3)2+...(−3)n−1)+2=-18

ответ: –18.

Пошаговое объяснение: