Скорость катера = 20км/ч, скорость реки = 2км/ч
Пошаговое объяснение:
1. Пусть x - скорость катера в стоячей воде, а y - скорость течения реки
2. Тогда первое утверждение 6(x-y) + 4(x+y) = 196.
Раскроем скобки 6х - 6y + 4x + 4y = 196
10x - 2y = 196
3. Второе утверждение (скорость в стоячей воде и в озере совпадают): 2(х+y)+56 = 5х
Выразим из второго y:
2x+2y+56 = 5x
2y = 3x-56
5. Подставим 2y в первое утверждение:
10х - (3х-56) = 196
7х +56 = 196
7х = 140
х = 20. Скорость катера найдена
6. Вспомним что
2y = 3x-56
2y = 3*20-56 = 4
y = 2. Это скорость течения
3 км/ч
Пошаговое объяснение:
Составляем систему уравнений согласно условию задачи, где:
x - скорость течения реки, км/ч;
y - время, через которое встретились плот и катер после его отправления, ч;
2 ч 40 мин = (2 +40/60) ч = (6/3 +2/3) ч = 8/3 ч - время плота в пути до отправления катера;
8/3 ·x+xy=14
y(12-x)=32-14
x(8/3 +(3y)/3)=14; (3y)/3=14/x -8/3; (3y)/3=(42-8x)/(3x); y=(42-8x)/(3x)
y=18/(12-x)
(42-8x)/(3x)=18/(12-x)
(42-8x)(12-x)=18·3x
504-42x-96x+8x²=54x
8x²-138x+504-54x=0
8x²-192x+504=0 |8
x²-24x+63=0; D=576-252=324
x₁=(24-18)/2=6/2=3; y₁=18/(12-3)=18/9=2
x₂=(24+18)/2=42/2=21; y₂=18/(12-21)=18(-9)=-2 - этот корень не подходит по смыслу задачи, следовательно, корень x₂ также не подходит.
Отсюда следует, скорость течения реки 3 км/ч.
