На столі лежить 5 ручок . Чорного та червоного кольору. Яка імовірність того що ти візьмеш ручку чорного кольору якщо :
1) імовірність що ти візьмеш чорну 1/4
2) імовірність того що ти візьмеш червону 2/3

1. При покупке билета на 20 поездок одна поездка обходится дешевле, чем при покупке билета на 2 поездки. - Верно. Согласно тексту, одна поездка обходится дешевле при покупке билета на 20 поездок.

2. Стоимость билета прямо пропорциональна числу поездок. - Неверно. В тексте нет информации о прямой пропорциональности стоимости билета и числа поездок.

3. Если 30 января куплен билет на 2 поездки, то последний день, когда по нему можно будет проехать, - 4 февраля. - Верно. Из текста следует, что билет на 2 поездки можно использовать до 4 февраля.

4. Срок действия билета прямо пропорционален числу поездок. - Неверно. В тексте нет информации о прямой пропорциональности срока действия билета и числа поездок.

5. Если пассажир, приехавший в командировку, сможет совершить за это время не более 10 поездок, то ему невыгодно покупать билет на 20 поездок. - Верно. Согласно тексту, если пассажир не совершит более 10 поездок, билет на 20 поездок будет невыгодным для него.

Таким образом, верные утверждения: 1 и 3.

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение вероятности, так как мы имеем последовательность независимых испытаний с двумя возможными исходами: попадание в мишень (с вероятностью 2/3) и промах (с вероятностью 1/3).

Для начала, давайте определим основные понятия и формулы, которые мы будем использовать для решения задачи.

n - количество испытаний (в данном случае 300)
k - количество успехов (попаданий в мишень)
p - вероятность успеха в каждом испытании (2/3)
q - вероятность промаха в каждом испытании (1/3)

Формула для нахождения вероятности k успехов из n испытаний следующая:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - количество комбинаций из n элементов, в которых k элементов являются успехами. Формула для вычисления C(n, k) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Теперь, давайте приступим к решению.

Для начала, нам нужно определить количество комбинаций C(n, k). Для этого мы воспользуемся формулой:

C(300, k) = 300! / (k! * (300-k)!)

Таким образом, чтобы оценить вероятность того, что стрелок попадет в мишень от 185 до 215 раз, нам нужно вычислить вероятности для каждого значения k от 185 до 215 и сложить их.

Вот пошаговое решение:
1. Вычислим количество комбинаций для каждого значения k от 185 до 215, используя формулу C(300, k).
2. Для каждого значения k, вычислим вероятность P(k) с помощью формулы P(k) = C(300, k) * (2/3)^k * (1/3)^(300-k).
3. Сложим все вероятности P(k) от 185 до 215, чтобы получить искомую вероятность.

Давайте продемонстрируем это на примере:

для k = 185:
C(300, 185) = 300! / (185! * (300-185)!)
P(185) = C(300, 185) * (2/3)^185 * (1/3)^(300-185)

повторим эти шаги для каждого значения k от 185 до 215 и сложим полученные вероятности:

P = P(185) + P(186) + P(187) + ... + P(215)

Таким образом, мы сможем оценить вероятность того, что стрелок попадет в мишень от 185 до 215 раз.