Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его боковые стенки стеклянные.
Определите площадь поверхности стекла, если длина аквариума 50 см, ширина 25 см, высота 30 см.
(Так же обращаю внимание нужны только стеклянные поверхности: нет крышки и не вычисляем дно)
С решением

1)y`=4x³-4x=4x(x-1)(x+1)    х=0      х=1    х=-1
           _                +                    _                  +

убыв        -1  возр          0  убыв             1  возр
убыв х∈(-≈;-1) и (0;1)
возр    х∈(-1;0) и (1;≈)
2)y`=3x²=6x=3x(x-2)          x=0    x=2
              +                      _              +

возр                0   убыв            2  возр  
убыв х∈ (0;2)
возр  х∈(-≈;0) и (2;≈)
3)y`=2x-20        x=10
           _            +

                 10
               mix
ymin(10)=100-200+1=-99
4)y`=3x²-4x=x(3x-4)      x=0        x=4/3
             +                  _                +

                     0                  4/3
                   max                min
ymax(0)=0
ymin(4/3)=64/27-64/9=-128/27
5)Y=x²/2+x³/3-5x

ответ:∂u/∂MP(M)=(∂u/∂x) (M)·cos α +(∂u/∂y) (M)·cos β +(∂u/∂z) (M)·cos γ =

=0·(6/7)–2·(–3/7)+3·(–2/7) = 0

Пошаговое объяснение:

∂u/∂MP=(∂u/∂x)(M)·cos α + (∂u/∂y)(M)·cos β +((∂u/∂z)(M)·cos γ  

Находим частные производные:

∂u/∂x=u`x=(xz2/y)`x + (xzy2)`x + (y/z4)`x=

= (z2/y)·x`+(zy2)·x`+0=

=(z2/y) + zy2;

∂u/∂y=u`y=(xz2/y)`y + (xzy2)`y + (y/z4)`y=

=xz2·(1/y)` + xz·(y2)`+(1/z4)·y`=

=xz2·(–1/y2) + 2xz·y+(1/z4)

∂u/∂y=u`z=(xz2/y)`z + (xzy2)`z + (y/z4)`z=

=(x/y)·(z2)`+(xy2)·(z)`+(y)·(z–4)`=

=(2xz/y)+(xy2)–4yz–5.

Находим значения частных производных в точке M(1;1;–1):

(∂u/∂x) (M)= u`x(M)=((–1)2/1) + (–1)·12=0

(∂u/∂y) (M) = u`y(M)=1·(–1)2·(–1/12) + 2·1·(–1)·1+(1/(–1)4)= –2

(∂u/∂z) (M) = u`z(M)=(2·1·(–1)/1)+(1·12)–4·1·(–1)–5=

= – 2 + 1 + 4 = 3

Находим координаты вектора

MP=(7–1;–2–1;1–(–1))=(6;–3;–2)

и его длину

|MP|=√62+ (–3)2+(–2)2=√49=7

Находим направляющие косинусы вектора MP

cos α =6/7

cos β =–3/7

cos γ =–2/7