№1 х=3, у=4 или х=4, у=3
х²+у²=25
х+у=7
х=7-у, подставляем данное выражение в первое уравнение и решаем
(7-у)²+у²=25
49-14у+у²+у²=25
2у²-14у+24=0
у²-7у+12=0
Находим дискриминант
D=7²-4·1·12=49-48=1, значит будет два корня
=(7-
)/2=6/2=3
=(7+)/2=8/2=4
теперь находим значения х
=7-у=7-3=4
=7-у=7-4=3
№2 х=1, у=2
3х²+у²=7
х²+2у²=9
домножаем каждый член первого уравнения на (-2)
-6х²-2у²=-14
х²+2у²=9
складываем почленно левую и прав. части уравнений системы уравнений
-5х²=-5
5х²=5
х²=1
х==1 теперь находим у
у²=7-3х²=7-3=4
у=
=2
№3 х=2, у=3
2х-у=1
3х+2у=12
домножаем каждый член первого уравнения на 2
4х-2у=2
3х+2у=12
складываем почленно левую и прав. части уравнений системы уравнений
7х=14
х=14÷7=2
находим значение у
у=2х-1=4-1=3
№4 длина 6 см, ширина 3 см
пусть а см - длина прямоугольника, b см - ширина
составляем систему уравнений
а²+b²=45
(а+b)·2=18
упрощаем
а²+b²=45
а+b=9 то есть b=9-а и подставляем в первое уравнение
а²+(9-а)²=45 и решаем
а²+81-18а+а²=45
2а²-18а+36=0 сокращаем на 2
а²-9а+18=0
находим дискриминант
D=81-4·18=81-72=9
теперь находим по формуле корней длину прямоугольника
=(9+
)/2=(9+3)/2=6
=(9-)/2=6/2=3
находим ширину прямоугольника
=9-a=9-6=3
=9-3=6
по смыслу подходит длина 6 см, тогда ширина 3 см
№5 длина 12 см, ширина 5
пусть а см - длина прямоугольника, b см - ширина
так как диагональ - это гипотенуза в треугольнике, где катеты это стороны прямоугольника
составляем систему уравнений
(а+b)·2=34
a²+b²=13²
то есть
а+b=17
a²+b²=169
выражаем b=17-a и подставляем во второе уравнение
а²+(17-а)²=169 и решаем
а²+289-34а+а²=169
2а²-34а+120=0 сокращаем на 2
а²-17а+60=0
находим дискриминант
D=17²-4·60=289-240=49 D больше 0, значит два корня
теперь находим по формуле корней длину прямоугольника
=(17-)/2=(17-7)/2=5
=(17+)/2=(17+7)/2=12
теперь находим ширину
=17-a=17-5=12
=17-a=17-12=5
по смыслу подходит 12 см - длина, тогда 5 см - ширина
Пошаговое объяснение:
