C
2 СМ
44 с
N
4—5 см —
— 7 см
5
Реши задачи.
Пля обустройства новой школы мастер может о
по ученических места за 3 ч, а его ученику потреб
и больше времени. За сколько часов они обо
ученических места, работая вместе?​

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно одновременно делится и на 2, и на 3
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места делится на 11
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда модуль разности числа единиц и удвоеного числа десятков делится на 12.
Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно одновременно делится и на 3, и на 5
Число делится на 20 тогда и только тогда, когда число, образованое двумя последними цифрами, делится на 20
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда число, образованое двумя последними цифрами, делится на 25

Доказательство. Пусть a1, a2, a3, …, ak — это степени четных вершин графа, а b1, b2, b3, …, bm — степени нечетных вершин графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak+b1+b2+b3+…+bm ровно в два раза превышает число ребер графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak четная (как сумма четных чисел), тогда сумма b1+b2+b3+…+bm должна быть четной. Это возможно лишь в том случае, если m — четное, то есть четным является и число нечетных вершин графа. Что и требовалось доказать.

  Можно так:
Пусть есть пустой граф с n вершинами (вершина степени 0 считается чётной степени).

1)Если мы добавим 1 ребро, то получим 2 вершины нечётной степени. Если добавить ещё 1 ребро, которое соединяет какие-либо другие вершины, то получим ещё 2 вершины нечётной степени. Всего вершин 4 и т.д.
2)Если добавить ребро соединяющее вершину чётной степени и нечётной , то вершина которая была нечётной степени станет чётной, а вершина чётной степени перейдёт в нечётную.При этом количество вершин нечётной степени не изменится.
3) соединяются 2 вершины нечётной степени:тогда обе вершины станут чётной степени,а количество вершин нечётной степени уменьшится на 2.