Монету бросают, пока не выпадет решка. Какое распределение
имеет случайная величина, равная числу гербов, выпавших до
первой решки?
Если продолжать броски, какое распределение имеет случайная
величина, равная числу гербов, выпавших до третьей решки?

1) 7/15, 4/5 и 1/3 = 7/15, 12/15 и 5/15

Общий знаменатель 15

4/5 = 12/15 - доп.множ. 3

1/3 = 5/15 - доп.множ. 5

1 1/3, 2/5 и 4 3/4 = 1 20/60, 24/60 и 4 45/60

Общий знаменатель 60

1/3 = 20/60 - доп.множ. 20

2/5 = 24/60 - доп.множ. 12

3/4 = 45/60 - доп.множ.15

2 3/8, 1 7/9 и 3 5/6 = 2 27/72, 1 56/72 и 3 60/72

Общий знаменатель 72

3/8 = 27/72 - доп.множ. 9

7/9 = 56/72 - доп.множ. 8

5/6 = 60/72 - доп.множ. 12

2) 0,24 и 1,5 = 0,24 и 1,50 (сотые доли)

7,015 и 9,45 = 7,015 и 9,450 (тысячные доли)

4,7 и 0,067 = 4,700 и 0,067 (тысячные доли)

1)Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (аn): −6, −2, 2, … . Най­ди­те a16.
a₁=-6
d=-2-(-6)=4
а₁₆=a₁+d(n-1)=a₁+d*15=-6+15*4=54

2)Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 3; 6; 9; 12;… Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?
d=6-3=3
an=a₁+d(n-1)=3+3(n-1)=3+3n-3=3n

а) 3n=83
n=83/3
n=27 2/3 не подходит

б) 95 
3n=95
n=95/3
n=31 2/3 не является членом
в) 100
3n=100
n=33 1/3 не является
г)102
3n=102
n=34 член прогрессии
ответ Г) 102 

3)Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (An) : -6; -3; 0 Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов
d=0-(-3)=3
S₁₀=(2a₁+d*(10-1))/2*10=(2*(-6)+9*3)*5=(-12+27)*5=75

4)В пер­вом ряду ки­но­за­ла 30 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром n?
a₁=30
d=2
an=a₁+d(n-1)=30+2(n-1)=30+2n-2=28+2n
ответ а)28+2n

5)Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 378?
а₁=1
d=1
Sn=(2a₁+d*(n-1))/2*n=(2+n-1)/2*n>378
(1+n)/2*n>378
n²+n-756>0
D=1+4*756=55²
n₁=(-1+55)/2=27
n₂=(-1-55)/2=-28
(n+28)(n-27)>0
n∈(-∞; -28)∨(27; +∞)
Значит n=28 минимум - наименьшее количество натуральных чисел

6)Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии –7,2; –6,9; …
а1 = -7,2
d = -6,9 - (-7,2) = -6,9 + 7,2 = 0,3
an = a1 + (n - 1)*d
an = -7,2 + (n - 1)*0,3 = -7,2 + 0,3n - 0,3 = -7,5 + 0,3n
-7,5 + 0,3n < 0 
0,3n < 7,5
n < 25, значит отрицательных членов всего 24
Sn = (2*a1 + (n - 1)*d)*n/2
S₂₄ = (2* (-7,2) + 23*0,3)*24/2 = (-14,4 + 6,9)*12 = -7,5*12 = -90

7)Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; 11; х ; –13; –25; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой х.
d=-25-(-13)=-12
x=a₁+d=11-12=-1