1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
Город Владимир - древнейший русский город, входит в число городов Золотого кольца России. Этот город называют воротами Золотого кольца России.
Долгое время считалось, что основателем города был Владимир Мономах. Но позже было доказано, что город был основан еще при Владимире Святославиче (Владимире Красное Солнышко). В честь имени князя и произошло название города Владимир
Здесь много известных достопримечательностей и исторических памятников . Напрмиер, Золотые ворота этого города являются главным символом Владимира. Изначально они выполняли функцию парадного въезда в город, в древние времена ворота открывались исключительно для знатных гостей. Известен всему миру-Успенский собор, он считается одним из древнейших сооружений. Cобор посвящен Успению Богородицы. В Успенском соборе можно увидеть фрагменты подлинных фресок Андрея Рублева и Даниила Черного 15 века, росписи 19 столетия и некрополь с захоронениями князей и духовенства, некоторые из которых причислены к лику святых.
Дмитриевский собор-настоящий шедевр древнерусского зодчества.Это потрясающий старинный архитектурный ансамбль. Выбитые фигуры на стенах впечатляют .
В настоящее время Владимир- индустриальный, экономический, духовный, культурный, образовательный город,который является центром Владимирской области.
