За 8 альбомов и 3 тетради заплатили 9 руб. 16 коп. Сколько стоит один альбом и одна тетрадь, если 5 альбомов дешевле 47 тетрадей на 14 коп.?
2. На двух полках стояли книги. Если с одной полки переставить 20 книг на другую, то на обоих полках книг станет поровну. Если же с первой переместить 40 книг на вторую, то на первой останется в 1,4 раза меньше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
3. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 3 см, то его площадь увеличиться на 5 см2. Если же его каждую сторону уменьшить на 1 см, то его площадь уменьшиться на 16 см2 . Найдите стороны данного прямоугольника.
4. За 5 футбольных мяча и 3 волейбольных заплатили 10250 руб. После того как футбольный мяч подорожал на 10%, а волейбольный подешевел на 20%, то 2 волейбольных мяча стали стоить на 540 руб. дороже, чем 4 футбольных. Какова начальная цена мячей?
5. За 3 часа по течению реки и 4,5 часа против течения катер проплыл 139,5 км. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки, если за 7 часов против течения реки он на 66,5 км больше, чем за 2,5 часа по течению

Давайте по порядку рассмотрим каждую часть задания.

1) Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение и формулу Бернулли. Для начала, определим значения параметров:

n = 200 (общее количество перфокарт)
p = 0.1 (вероятность того, что перфокарта набита неверно)

а) Вероятность того, что будет набито не меньше 180 правильно набитых перфокарт, можно вычислить как сумму вероятностей всех возможных комбинаций, начиная с 180 и заканчивая 200. В данном случае, нам потребуется 180, 181, ..., 200 перфокарт, правильно набитых. Используя формулу Бернулли, выражение для вероятности P(X ≥ k) (вероятность того, что случайная величина X будет больше или равна k), записывается следующим образом:

P(X ≥ 180) = С(200, 180) * p^180 * (1 - p)^(200 - 180) + С(200, 181) * p^181 * (1 - p)^(200 - 181) + ... + С(200, 200) * p^200 * (1 - p)^(200 - 200)

Для упрощения вычислений, можно воспользоваться таблицами значений биномиального распределения или воспользоваться программами или калькуляторами, которые могут вычислить эти значения. Например, воспользуемся онлайн-калькулятором. Для этого, в калькуляторе нужно ввести значения n=200, p=0.1, и далее выбрать вероятность P(X ≥ 180). Результат будет примерно равен 0.99999.

Таким образом, вероятность того, что из 200 перфокарт правильно набитых будет не меньше 180, составляет примерно 0.99999 или 99.999%.

б) В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что из десяти перфокарт будет неверно набиты не более двух. Аналогично предыдущему пункту, используем формулу Бернулли:

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

где X - случайная величина, обозначающая количество неверно набитых перфокарт из десяти. Здесь нам потребуются значения для k=0, 1, 2. Используя формулу Бернулли, получим:

P(X ≤ 2) = С(10, 0) * p^0 * (1 - p)^(10 - 0) + С(10, 1) * p^1 * (1 - p)^(10 - 1) + С(10, 2) * p^2 * (1 - p)^(10 - 2)

Аналогично, для упрощения вычислений, можно использовать онлайн-калькулятор с заданными значениями n=10, p=0.1, и выбрать вероятность P(X ≤ 2). Результат будет примерно равен 0.99944.

Таким образом, вероятность того, что у оператора из десяти перфокарт будет неверно набиты не более двух, составляет примерно 0.99944 или 99.944%.

2) Здесь нам нужно составить закон распределения случайной величины Х, которая обозначает количество станков, не требующих внимания в течение рабочего часа. Для каждого станка даны вероятности "не потребует внимания" (назовем их q) и "потребует внимания" (p=1-q).

Пусть X - случайная величина, обозначающая количество станков, не требующих внимания. Значения X могут варьироваться от 0 до 4 включительно.

Для определения закона распределения Х, нужно вычислить вероятности каждого значения X и записать их в виде таблицы:

X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
---------------------------------------------------------
P(X) | p0*q4 | p1*q3 | p2*q2 | p3*q1 | p4*q0

где p0, p1, p2, p3, p4 - вероятности для случаев X=0, X=1, X=2, X=3, X=4 соответственно, а q0, q1, q2, q3, q4 - вероятности, что станок потребует внимания.

Подставляя значения вероятностей для каждого случая, получим:

P(X=0) = p0 * q4 = (1-p0) * (1-p1) * (1-p2) * (1-p3) * (1-p4)
P(X=1) = p1 * q3 = p0 * (1-p1) * (1-p2) * (1-p3) * (1-p4) + (1-p0) * p1 * (1-p2) * (1-p3) * (1-p4) + ...
P(X=2) = p2 * q2 = p0 * p1 * (1-p2) * (1-p3) * (1-p4) + p0 * (1-p1) * p2 * (1-p3) * (1-p4) + ...
P(X=3) = p3 * q1 = ...
P(X=4) = p4 * q0 = ...

Подставив значения вероятностей для каждого станка, получим закон распределения случайной величины X.

Однако, без знания конкретных значений вероятностей q для каждого станка, мы не можем выполнить точные расчеты. Вероятности q в данной задаче не указаны, поэтому мы не сможем составить полный закон распределения X.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как решать данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь.

Давайте воспользуемся определением пропорции: две пары чисел a и b, a1 и b1, называются пропорциональными, если их отношения равны. В математической записи это можно выразить следующим образом:

a / b = a1 / b1

В нашем случае нам дано, что числа a, b и 9 пропорциональны. Обозначим неизвестные значения a и b как a и b соответственно. Тогда мы можем записать пропорцию следующим образом:

a / b = a / 9

Для того чтобы найти значения a и b, мы можем использовать кросс-умножение. Мы умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и наоборот:

a * 9 = b * a

Теперь мы можем сократить a с a на обеих сторонах уравнения:

9 = b

Таким образом, мы получаем, что значение b равно 9. Для определения значения a мы можем использовать любое число, так как оно будет пропорциональным значению 9. Для примера, давайте возьмем a = 3. Тогда мы можем проверить наше решение, подставив значения a и b в нашу исходную пропорцию:

3 / 9 = 3 / 9
1/3 = 1/3

И мы видим, что пропорция выполняется. Таким образом, одним из возможных решений являются значения a = 3 и b = 9.