На первой полке было в 5 раз меньше книг, чем на второй. Когда на первую полку поставили 26 книг, а со второй взяли 46 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке сначала?

1) 22/21 -21/22 = 43/462
Приведем к общему знаменателю  (первую дробь умножим на 22, вторую на 21) :
=  22*22 / 21*22  -  21*21 / 22*21 =  (484-441) / 462 = 43 / 462 
2) 8  3/4 - 4 =  4  3 /4
3) 1 1/2 - 1/3 = 1  1/6
 Переведем 1 1/2 в неправильную дробь (1*2+1) /2 :
=  3/2 - 1/3 =
Приведем к общему знаменателю 6:
= 3*3 /2*3 - 1*2 /2*3 =
 = (9-2) /6 = 7/6 = 1 1/6
4) 10  5/8 - 3 5/6 = 6 19/24
Переведем  в неправильные дроби: 10 5/8 = (10*8+5) /  8 = 85/8 ,  
3 5/6 =  (3*6 +5 ) /6 =23/6
Решаем дальше:  85/8 +23 /6 = 
Приведем к общему знаменателю  24 , первую дробь *3 , вторую *4:
(85*3) / 8*3 + (23*4) /6*4  =(255-92) / 24=  163/24 
Выделим целую часть: 163/24 =  6  19/24
5) 5/12 * 7/8 = 5*7 / 12*8 = 35 / 96 

Пошаговое объяснение:

Надо различать цифры, которых всего десять (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), и числа, которые записываются цифрами, и которых бесконечное количество.

Такая система записи чисел называется позиционной (т.е. "вес" цифры зависит от места - позиции, в которой она находится в записи числа).

Т.е. с всего десяти цифр можно записать как угодно большое число (в отличие от самой известной не позиционной Римской записи чисел, где для новых и все больших и больших чисел приходилось придумывать все новые и новые символы).

Однозначно известно, что эта система (и система, и цифры) пришла  в Европу из арабских стран, а туда - из Индии примерно 1500 лет назад.

Так что цифры, которые мы называем арабскими, на самом деле индийские )). Позиционная система счисления - это великое открытие человечества. Она резко облегчила арифметические расчеты, затем из нее появилась часть математики - алгебра, и далее вся современная математика...