В случайном опыте четыре элементарных события а, b, с и d, вероятности которых соответственно равны 0,1, 0,3, 0,4 и 0,2. Найдите вероятность события, которому благоприятствуют элементарные события: а) а и с; б) а, b и d; в) b, с и d; г) a и d.

Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. Для краткости вместо "число в смешанной записи" говорят смешанное число. Смешанное число можно представить и в виде неправильной дроби. Правило: чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:
1)привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть уменьшаемого;
2)отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей; результаты сложить. Правило: чтобы сложить смешанные, числа, надо:
1)привести дробные части этих чисел к н-именьшему общему знаменателю;
2)отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей; результаты сложить;
3)если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.

Рассмотрим первое уравнение:

х² + у² = 5

х² + 2ху + у² = 5 + 2ху

(х + у)² = 5 + 2ху

Из второго уравнения

х + у = 5 - ху

Тогда получаем, что

(5 - ху)² = 5 + 2ху

Пусть ху = с

Тогда

(5 - с)² = 5 + 2с

25 - 10с + с² = 5 + 2с

с² - 12с + 20 = 0

D = 144 - 80 = 64

с = (12 ± 8) / 2

с = 10 или с = 2

1. Пусть с = 10.

Тогда

х + у = -5, или у = -5 - х

х² + у² = 5, или х² + 25 + 10х + х² = 5, тогда

х² + 5х + 10 = 0

D = 25 - 40 < 0, значит уравнение не имеет решений.

2. Пусть с = 2.

Тогда

х + у = 3, или у = 3 - х

х² + у² = 5, или х² + 9 - 6х + х² = 5, тогда

х² - 3х + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

x = (3 ± 1) / 2,

x = 2 или х = 1

Тогда, если х = 2, то у = 1, если х = 1, то у = 2.