Пошаговое объяснение:
9x²+5y²+18x–30y+9=0
1. Определение типа кривой.
квадратичная форма
B = 9x² + 5y²
приводим к каноническому виду
матрица этой квадратичной формы:
9 0
0 5
собственные числа и собственные векторы этой матрицы
(9 - λ)*х₁+ 0y₁ = 0
0x₁ + (5 - λ)y₁ = 0
характеристическое уравнение
λ² - 14λ + 45 = 0 ⇒ λ₁ = 9; λ₂=5
λ₁ > 0; λ₂ > 0 - это эллипс
теперь надо выделить полные квадраты
для х
9(x²+2x + 1) -9= 9(x+1)²-9
и для у
5(y²-2*3y + 3²) -5*3² = 5(y-3)²-45
и получим
9(x+1)²+5(y-3)² = 45
делим на 45 и получаем каноническое уравнение эллипса
2) координаты фокусов, вершин и центра
центр C(-1; 3)
полуоси
меньшая a = √5;
большая b= 9
координаты фокусов
F₁(-c;0) и F₂(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
координаты фокусов F₁(-2;0) и F₂(2;0)
с учетом центра, координаты фокусов равны: F₁(-1;1) и F₂(-1;5)
вершины
х = -1; (у-3)²=9 ⇒ у₁ = 0, у₂ = 6
тогда вершины по оси оу (-1; 0) (-1; 6)
у= 3; (х+1)²=5 ⇒ х₁ = -1+√5 ≈1,24; х₂ = -1-√5 ≈ -3,24
и тогда вершины по оси ох (-1+√5; 3) (-1-√5; 3)
1. Координатная прямая - это прямая, на которой отмечена точка, она принята за начало отсчета, положительное направление этой прямой и масштаб - единичный отрезок;
2. Провести прямую;
Отметить на ней начало отсчета;
Задать единичный отрезок;
Указать направление.
3. Она используется, как точка отсчёта для других точек;
4. Единичный отрезок — величина, которая принимается за единицу во время геометрических построениий;
5. См. картинку
6. Пример положительных чисел: +5; 5
7. Пример отрицательных чисел: - 5
Думаю, суть понятна.
8. Числовая ось - это точка, на которой выбрана точка О, положительное направление и масштаб.
9. 0
10. А зависит от Х (это величины)
11. Пример: 1, 2, 3
Надеюсь, дальше понятно
12. Вопрос составлен некорректно - не бывает видов целых чисел.
