БУДУ БЛАГОДАРЕН.

Учитель составлял график дежурств на неделю (каждый день, кроме субботы и воскресенья, дежурит один человек). Пятеро детей высказали пожелания, чтобы их дежурства проходили следующим образом:

Петя - в среду или понедельник;

Дима - в среду или четверг;

Коля - во вторник или пятницу;

Денис - в понедельник или пятницу;

Саша - во вторник или четверг.

Сколькими можно составить график дежурств, чтобы выполнить все пожелания?

4cos²x*(1-cos2x) = 1+cos2x
4cos²x - 4cos²x*cos2x = 1 + (cos²x-sin²x)
4cos²x -4cos²x(cos²x-sin²x) = cos²x + sin²x + cos²x - sin²x
4cos²x - 4cos⁴x + 4cos²x*sin²x = 2cos²x
4cos²x - 4cos⁴x + 4cos²x(1-cos²x) - 2cos²x = 0
4cos²x - 4cos⁴x + 4cos²x - 4cos⁴x - 2cos²x = 0
-8cos⁴x + 6cos²x = 0
8cos⁴x - 6cos²x = 0
2cos²x(4cos²x - 3) = 0
2cos²x = 0 и 4cos²x -3 = 0
cos²x = 0 И 4cos²x = 3
cosx = 0 И cos²x = 3/4
x = π/2+πk и cosx = +-√(3/4)
. cosx = +-√3/2
. X = +-π/6 + 2πn
итого 3 корня: х1 = pi/2 + pik, x2 = pi/6+2pin, x3 = -pi/6+2pin

Пусть скорость первого авто = х км/чS- как половина путиПервое авто проехал 2S км тогда t=2S/x км/чВторой авто первую половину пути  (x-10) км/ч тогда t=S/x-10                   вторую половину пути   60  км/ч тогда  t=S/60 2S/х=S/(х-10)+S/60     домножаем чтобы в знаменателе было одинаково
2*60*(x-10)=1*60x+1*x(x-10)
120x-1200=60x+x^2-10x
-x^2-50x+120x-1200=0
-x^2+70x-1200=0 /*(-1)x^2-70x+1200=0 D = b2 - 4ac
D = 4900 - 4800 = 100 = 10^2x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 70 + 10/2 = 80/2 = 40 (больше 39 )
x2 = 70 - 10/2 = 60/2 = 30(не удол.)