Пошаговое объяснение:
1) |х-3|≥1
Допустим: |х-3|=1
При x-3≥0:
x-3=1; x=1+3; x₁=4
При x-3<0:
3-x=1; x=3-1; x₂=2
Проверяем неравенство при x>4:
|5-3|≥1; 2>1 - неравенство выполняется.
Проверяем неравенство при x<4:
|3-3|≥1; 0<1 - неравенство не выполняется.
Следовательно, при |х-3|≥1: x₃≥4.
Проверяем неравенство при x>2:
|3-3|≥1; 0<1 - неравенство не выполняется.
Проверяем неравенство при x<2:
|1-3|≥1; 2>1 - неравенство выполняется.
Следовательно, при |х-3|≥1: x₄≤2.
Вывод: x∈(-∞; 2]∪[4; +∞)
2) |2-x|>1/3
Допустим: |2-x|=1/3
При 2-x≥0:
2-x=1/3; x=2 -1/3; x=1 3/3 -1/3; x₁=1 2/3
При 2-x<0:
x-2=1/3; x=1/3 +2; x₂=2 1/3
Проверяем неравенство при x>1 2/3:
|2-2|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется.
Проверяем неравенство при x<1 2/3:
|2-1|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется.
Следовательно, при |2-x|>1/3: x₃<1 2/3.
Проверяем неравенство при x>2 1/3:
|2-3|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется.
Проверяем неравенство при x<2 1/3:
|2-2|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется.
Следовательно, при |2-x|>1/3: x₄>2 1/3.
Вывод: x∈(-∞; 1 2/3)∪(2 1/3; +∞)
