Вычислите производную функции в точке х

1)  (3х+у) - (8х-4у) = 
раскроем скобки :
- перед выражением (3х+у) нет  знаков ⇒  знаки в выражении не меняются ⇒   3х+у
 - перед выражением (8х-4у) стоит знак "-"⇒ знаки в этом выражении меняем на противоположные  ⇒    -8х +4у  
= 3х + у   - 8х +4у =
приведем подобные слагаемые :
= (3х  - 8х)  + (у+4у)=
=  - 5х  + 5у  
при необходимости можно вынести общий множитель:
= 5(у-х)

Подобные задания 2), 3), 4)
2) (х+6у) -  (8х-7у) = 
=  х + 6у  -  8х  + 7у =
= (х - 8х)  + (6у +7у) =
= - 7х  + 13у

3)  (m+n) - (m -n) =
= m+n  -  m + n =
= (m-m) + (n+n) =
= 0 + 2n  = 2n

4) (m+3)  -(6m+5) =
= m + 3  - 6m  - 5 = 
= (m  - 6m) +  (3-5) =
= -5m + (-2) = - 5m - 2
можно вынести "-" за скобки :
=  - (5m + 2)

5) (x-y)  +(x-y)  -(2x+y) = 
раскроем скобки :
- перед выражением (х-у) знак "+"   ⇒  знаки в выражении не меняются
- перед выражением (2х+у) знак "-" ⇒  знаки в выражении меняются на противоположные
= х - у  + х - у  - 2х - у =
приведем подобные слагаемые:
= (х+х-2х) + (- у- у- у)=
= 0  + (-3у)  =
= - 3у

6) (0,2х - 3) - (х-2) - (0,4х-1) =
раскроем скобки , перед выражениями (х-2) и (0,4х -1)  знак "-" ⇒ знаки в выражениях изменяются на противоположные:
= 0,2х - 3 -х + 2  - 0,4х + 1 =
приведем подобные слагаемые:
=(0,2х -х -0,4х) + (-3+2+1) =
= -1,2х + 0 =  
= - 1,2х

4.

4x ² -16y ² при условии 2x-4y=1, 2x+4y=8.

2x-4y=1

2x+4y=8

2х=1+4у

1+4у+4у=8

1+8у=8

8у=7

у=7/8

2*х=1+4*(7/8)

2х=1+3,5

2х=4,5

х=2,25

4*2,25²-16*(7/8)² = 4*5,0625 - 16* (49/64) = 20,25 - 49/4 = 20,25-12,25 = 8

5.

x ² - 6xy + 9y ² при условии, что x+3y=3, x-3y=-1.

(х-3у)²

x+3y=3

x-3y=-1

х=3-3у

3-3у-3у=-1

3-6у=-1

-6у=-4

у=4/6

у=2/3

х=3-3*(2/3) = 1

(х-3у)² = (1-3*2/3)² = (1-2)² = -1² = 1

6.

16a ² -24ab+9b ² -4a+3b ² при условии 4a=3b

16a ² -24ab+9b ² -4a+3b ² = 16а²-24аb+12b² -4a= 4*(4a²-6ab+3b²-a)

4a=3b ⇒ a= 3b/4

4*(4a²-6ab+3b²-a) =

= 4*(4*(3b/4)²-6*(3b/4)*b+3b²-(3b/4)) =

= 4*(4*(9b²/16)-(3*3b²/2) +3b² - (3b/4)) =

= 4*(9b²/4 - 9b²/2 + 3b² - 3b/4) =

= 9b² - 18b² + 12b² - 3b = 3b²-3b = 3b(b-1)