ответ: π/12 единиц кубических.
Пошаговое объяснение:
Построим графики (рисунок 1).
Так как полученная фигура крутиться вокруг оси оу, выведем x из уравнений кривых:
![y=x^{2} = x=\sqrt[2]{y} \\y=x^{3} = x=\sqrt[3]{y}](/tpl/images/0128/6284/431d4.png)
Теперь найдём объём тела вращения. Делаем следующее:
1) Так как график ![x=\sqrt[3]{y}](/tpl/images/0128/6284/27428.png)
правее чем 
, то в интеграле отнимем правый график от левого графика.
2) Так как график по оси оу находиться в диапазоне [0; 1], то и пределы интегрирования будут соответствующие.
3) По формуле 
найдём объём, учитывая, что надо отнять правый график функции от левого.
Эти шаги видно в рисунке 2.
