Подставляем точку x=0
в предел и получаем неопределенность.
limx→0xsinx2arcsinx=[00]
Замечаем под пределом две функции, для которых можно использовать формулы эквивалентных бесконечно малых функций. Но перед этим проверим, что аргументы их стремятся к нулю.
sin02=sin0=0
arcsin0=0
Значит для нашей задачи получаем следующие замены.
sinx2∼x2
arcsinx∼x
Подставим эквивалентности в предел, чтобы вычислить ответ.
limx→0xsinx2arcsinx=limx→0x⋅x2x=
Сокращаем знаменатель и подставляем в оставшееся выражение под числителем x=0
.
=limx→0x2=02=0
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это своевременно получить зачёт у преподавателя!
ответ
limx→0xsinx2arcsinx=0
