AL = 5 см; BL = 7 см
Пошаговое объяснение:
Дано: ΔАВС.
LM = MC = CK = LK;
AB = 12 см, BC = 14 см, AC = 10 см.
Найти: AL; BL.
Решение.
1. Рассмотрим LMCK.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.⇒ LM || BC; LK || AC.
2. Рассмотрим ΔLAM и ΔABC.
Пусть LM = MC = CK = LK = а
LM || BC (KLMC - параллелограмм)
Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.⇒ ΔLAM ~ ΔABC.
Составим отношение сходственных сторон:
3. Рассмотрим ΔBLK и ΔABC.
LK || AC (KLMC - параллелограмм)
⇒ ΔBLK ~ ΔABC.
Составим отношение сходственных сторон:
4. Найдем отношение AL и BL:
Пусть AL = 5x; тогда BL = 7x
Составим уравнение:
5х + 7х = 12
12х = 12
х = 1
⇒ AL = 5x = 5 (см); BL = 7x = 7 (см)
