1. Сколько интервалов возрастания имеет функция f(х) = х3 – 3х2?
А. 1. Б. Ни одного. В. 2. Г. 3
2. Сколько точек экстремума имеет функция f(х) = х3 – 6х2 + 9х
А. Ни одной. Б. 3. В. 1. Г. 2.
3. Значение функции у = 2х2 - 8х + 11 в точке минимума равно…
А. 0. Б.5. В. 2. Г.3.

4. Сумма абсцисс точек экстремума функции
f(х) = х3 - 3х2 - 9х – 4 равна…
А. – 1. Б.3. В. – 3. Г. 2.
5. Точкой минимума функции f(х) = 2х3 -15х2 +36х – 5 является…
А. 1. Б. 6 . В. –6. Г. –1 .

Часть В.
1. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, если касательная проведена через точку х₀ графика функции у = f(х), где f(х) = -х5-2х2 +2 , х₀ = -1
2. Найдите скорость точки в момент t0 = 4, если х(t) = t2 - t + 5

Часть С.
1. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(х) = х3 - 2х + 1 в точке с абсциссой х0 = 2
2. Исследовать с производной функцию и постройте график
а) f(х) = х3- 3 х2 +4

Участники хора - 48 чел.

Участники танцевального ансамбля - ? на 15 >

Участники театральной студии - ? оставшиеся

Всего 140 детей

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 48 + 15 = 63 - участники танцевального ансамбля;

2) 48 + 63 = 111 - участники хора и танцевального ансамбля вместе;

3) 140 - 111 = 29 - участники театральной студии.

Выражение: 140 - (48 · 2 + 15) = 140 - (96 + 15) = 140 - 111 = 29.

Вiдповiдь: 29 учасників театральної студії взяло участь у подорожі по Дніпру.

Тут удобно использовать метод анализа, который получил называние "backtracking" - обратное прослеживание.

Чтобы безусловно выиграть, нужно оставить противнику один карандаш. Следовательно, перед ходом противника должно быть столько карандашей, чтобы противник не смог оставить один карандаш вам. Это возможно, если карандашей будет пять. Тогда, взяв от одного до трех карандашей, противник оставит вам от четырех до двух карандашей и вы всегда сможете оставить ему только один.
Получается, что для выигрыша нужно оставить противнику перед последним ходом один карандаш, перед предпоследним - пять. Разница - четыре карандаша.
Отсюда видна стратегия игры. Нужно брать столько карандашей, чтобы противнику оставалось 1, 5, 9, 13, 17, 21 и т.д. карандашей.
А) Если карандашей 8, мы берем 3 и оставляем 5.
Б) Если карандашей 9, мы заведомо проиграем, поскольку до 5 у нас 4 карандаша (а больше 3 мы не можем взять), а до 9 - 0 (мы должны взять хотя бы 1 карандаш).
В) Если на столе 10 карандашей, мы берем 1 и получаем выигрышное количество 9.
Г) Если карандашей 15, мы берем 2 и получаем выигрышное количество 13.