Пошаговое объяснение:
Надо привести к уравнению окружности:
(x - Xo)² + (y - Yo)² = R².
Перепишем данное уравнение. Первая окружность.
x² -10*x + y² + 16*y + 80 = 0
(x² - 2*x*5 + 5²) - 25 + (y² + 2*y*8 + 8²) - 64 + 80 = 0
(x-5)² + (y+8)² = 25+64-80 = 89-80 = 9 = 3²
Радиус - R =3, центр в точке А(5;-8) - первая окружность - ответ.
Вторая окружность.
(x² + 2*x*3 + 3²) - 9 + (y² + 2*y*2 + 2²) - 4 - 12 = 0.
(x+3)² + (y+2)² = 9+4+12 = 25 = 5² = R²
Радиус - R = 5, центр в точке В(-3;-2) - вторая окружность - ответ.
Уравнение прямой АВ
ДАНО: А(5;-8), В(-3;-2) НАЙТИ: Y = k*x + b
1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(-8-(-2))/(5-(-3))= -0,75 - коэффициент наклона прямой
2) b=Аy-k*Аx=-8-(-0,75)*5= -4,25- сдвиг по оси ОУ
Уравнение прямой Y(АВ) = -0,75*x - 4,25 - ответ.
Расстояние АВ по теореме Пифагора.
a = Аy-Вy = -8 - (-2) = -6
b = Аx-Вx = 5 - (-3) = 8
c² = a² + b² = 36+64 = 100
c = AB = √100 = 10 - расстояние АВ - ответ.
Все такие числа разобьем на две группы: в записи которых есть ноль и в записи которых нет нуля.
1. Найдем количество чисел, в записи которых нет нуля.
Найдем число выбрать 2 цифры, участвующие в записи числа, из 9 оставшихся:
C_9^2=\dfrac{9\cdot8}{2} =36C
9
2
=
2
9⋅8
=36
Найдем сколькими можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры:
2^4=162
4
=16
Заметим, что в одном из этих используется только первая цифра и еще в одном из используется только вторая. Так как по условию необходимо использовать ровно две различные цифры, то эти не нужно учитывать. Таким образом, число составить четырехзначное число с требуемым ограничением:
2^4-2=142
4
−2=14
Итак, выбрать цифры для записи числа можно и для каждого из них можно записать 14 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых нет нуля, можно записать:
36\cdot14=\boxed{504}36⋅14=
504
2. Найдем количество чисел, в записи которых есть ноль.
Вторую цифру для записи числа из 9 оставшихся можно выбрать, очевидно
Найдем сколькими можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры, одна из которых 0. На первом месте не может находиться цифра 0, так как в противном случае число не будет четырехзначным. Значит, вариантов составления четырехзначного числа:
2^3=82
3
=8
Отметим, что среди этих есть один недопустимый - когда на последних трех местах повторяется цифра, отличная от нуля. На первом месте однозначно находится она же, значит всего в записи числа будет использоваться одна цифра, что не соответствует условию. Значит, число составить четырехзначное число, учитывая ограничение:
2^3-1=72
3
−1=7
Таким образом, выбрать цифры для записи числа можно и для каждого из них можно записать 7 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых есть ноль, можно записать:
9\cdot7=\boxed{63}9⋅7=
63
3. Общее количество четырехзначных чисел, в записи которых используется ровно две различные цифры:
504+63=\boxed{567}504+63=
567
ответ: 567
