Одним з відомих нам прикладів такого розкладання є розподільна властивість множення a(b + с) = ab + ас, якщо її записати у зворотному порядку: аb + ас – a(b + с). Це означає, що многочлен аb + ас розклали на два множники а і b + с.
Під час розкладання на множники многочленів із цілими коефіцієнтами множник, який виносять за дужки, обирають так, щоб члени многочлена, який залишиться в дужках, не мали спільного буквеного множника, а модулі їх коефіцієнтів не мали спільних дільників.
Розглянемо кілька прикладів.
Приклад 1. Розкласти вираз на множники:
1) 8m + 4;
2) at + 7ар;
3) 15а3b – 10а2b2.
Р о з в’ я з а н н я.
1)
Спільним множником є число 4, тому
8m + 4 = 4 . 2m + 4 ∙ 1 = 4(2m + 1).
2) Спільним множником є змінна а, тому
At + 7ap = a(t + 7p).
3) У даному випадку спільним числовим множником є найбільший спільний дільник чисел 10 і 15 – число 5, а спільним буквеним множником є одночлен а2b. Отже,
15а3b – 10а2b2 = 5а2b ∙ 3а – 5a2b ∙ b = 5а2b(3а – 2b).
Приклад 2. Розкласти па множники:
1) 2m(b – с) + 3р(b – с);
2) х(у – t) + c(t – у).
Р о з в ‘ я з а н н я.
1) У даному випадку спільним множником є двочлен b = c.
Отже, 2m(B – С) + 3р(B – C) = (b – с)(2m + 3р).
2) Доданки мають множники у – t і t – у, які є протилежними виразами. Тому в другому доданку винесемо за дужки множник -1, одержимо: c(t – у) = – с(у – t).
Отже, х(у – t) + c(t – у) = х(у – t) – с(у – t) = (у – t) (х – с).
2х=0.5 3х-х=1 6х-12=4
2x=1 2x=1 6x=16
16х=8 x=0.5 x= 16/6=2 4/6
x=0.5 x=2 2/3
5х=4х+3
1x=3
x=3
2) -3х=1 5) 4x=2.2 8) 3х-5=10 14) 3a+5=8a
x=-1/3 x=0.55 3x=15 3a-8a=-5
11) 2х-9=5 x=5 -5a=-5
2x=14 a=1
x=7
3) 9х-х=4 6) -х-5х=3 9) 26х=-2 2) 7у+9=2 15) 5(2х-1)=0
8x=4 -6x=3 x=-2/26= -1/13 7y=-7 10x-5=0
x=0.5 x=-0.5 x= -1/13 y=-1 10x=5
x=0.5
