No1 Розв’яжіть системи рівнянь додавання:

1) {

x + 3y = 7,

3x − y = 1;

2) {

3x − 2y = 4,

2x + 3y = 7.

No2 За 5кг цукерок і 4 кг печива заплатили 60грн. Скільки коштує 1кг

цукерок і 1кг печива, якщо 3кг цукерок дорожчі за 2кг печива на 14грн ?

No3 У Миколи і Петра були марки. Якщо Микола віддасть Петру 10 марок,

то в обох хлопчиків марок стане порівну. Якщо Микола віддасть Петру 50

марок, то в нього залишиться у 5 разів менше марок, ніж стане У Петра.

Скільки марок було у них спочатку?

No4 {

(x − y)(x + y) − x(x + 10) = y(5 − y) + 15,

(x + 1)

2 + (y − 1)

2 = (x + 4)

2 + (y + 2)

2 − 18.

Пошаговое объяснение:

Задача 1.

1. После понижения цены на 10%, билет станет стоить:

35*0,9=31,5 руб

2. На 120 рублей можно будет купить:

120:31,5=3,8 ⇒ 3 билета.

ответ: 3 билета.

Задача 2.

1. (4-3i)/(2+i)=(4-3i)(2-i)/(2+i)(2-i)=(8-4i-6i-3i²)/(4-i²). Т.к. i²=-1, делаем замену:

(8-10i-3*(-1))/(4-(-1))=(8-10i+3)/5=(5-10i)/5=5(1-2i)/5=1-2i

2. (1+i)³=1³+3*1²*i+3*1*i²+i³=1+3i+3i²+i³. Т.к. i²=-1, делаем замену:

1+3i+3*(-1)+(-1)*i=1+3i-3-i=-2+2i

3.  i³-i¹⁰⁰=i²*i-(i²)⁵⁰. Т.к. i²=-1, делаем замену:

(-1)*i-(-1)⁵⁰=-i-1

Задача 2.

1. (17-6i)/(3-4i)=(17-6i)*(3+4i)/(3-4i)*(3+4i)=(51-18i+68i-24i²)/(9-16i²). Т.к. i²=-1, делаем замену:

(51-50i-24*(-1))/(9-16*(-1))=(75+50i)/25

2. (1-i)³= 1³-3*1²*i+3*1*i²-i³=1-3i+3i²-i³. Т.к. i²=-1, делаем замену:

1-3i+3*(-1)-(-1)*i=1-3i-3+i=-2i-2

3.  i^40-i^21=(i²)²⁰-i²⁰⁺¹. Т.к. i²=-1, делаем замену:

(-1)²⁰-(-1)²⁰*i=(-1)²⁰*(1-i)=1*(1-i)=1-i

Задача 4.

Пусть х - производительность первого рабочего, у - производительность второго рабочего, тогда 60/х-60/у=3.

За один час оба рабочих производят Х+у деталей.

Составим систему уравнений:

60/х-60/у=3

х+у=30

Первое упростим, из второго уравнения выразим х:

60(х+у)/ху=3 ⇒ 20(х+у)=ху

х=30-у

Подставим в первое уравнение выраженный х, решим уравнение:

20(30-у-у)=у(30-у)

600-40у=30у-у²

у²-70у+600=0

Д-70*70-4*600=2500

у₁=(70-50)/2=10   х₁=30-10=20

у₂=(70+50)/2=60  х₂=30-60=-30 - не удовлетворяет условию

Время , за которое второй рабочий производит 90 деталей: 90/10=9 часов.

ответ: 9 часов

Задача 5.

Пусть х - количество десятков, у - количество единиц. Составим систему уравнений:

у-х=2

(х+у)*(10х+у)=280

Выразим из первого уравнения у и подставим во второе.

у=2+х

(х+2+х)(10х+2+х)=280

Решим получившееся уравнение:

(2х+2)(11х+2)=280

22х²+4х+22х+4=280

22х²+26х-276=0

Д=26²+4*22*276=24964=158²

х₁=(-26+158)/(2*22)=3

х₂=(-26-158)/(2*22) <0 - не удовлетворяет условию

у=2+3=5

Искомое число: 35

ответ: 35

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C.
Наибольшая сторона прямоугольного треугольника - это гипотенуза AB. Один катет AC нам известен, по т.Пифагора найдём второй

Площадь ABC = (12*9)/2 = 54 кв.см.
Сечение пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию - многоугольник, подобный основанию пирамиды, причем коэффициент подобия этих многоугольников равен отношению их расстояний от вершины пирамиды.
Отношение расстояний 1:2. Значит, треугольник среза подобен основанию, коэффициент подобия 1/2. Тогда их площади соотносятся 1/4. Площадь среза 54*1/4 = 13,5 кв.см.