1. Первый завод за 1 день изготавливал не более 950 изделий. Второй завод сначала изготавливал 95% того количества, что выпускал первый завод. После установки новых станков второй завод увеличил производство на 23% относительно первого завода, что составило более 1000 изделий в день. Сколько изделий в день изготавливал каждый завод до того, как второй завод установил новые станки?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть х - количество изделий, которое изготавливал первый завод в день.
Тогда 0.95х - количество изделий, которое изначально изготавливал второй завод в день, до установки новых станков.

После установки новых станков производительность второго завода увеличилась на 23%, то есть на 0.23х. Итоговое количество изделий, которое выпускает второй завод в день, равно более 1000.

Итак, у нас есть два уравнения:
1) х ≤ 950 - изначальное количество изделий, изготавливаемых первым заводом.
2) 0.95х + 0.23х > 1000 - количество изделий, изготавливаемых вторым заводом после установки новых станков.

Давайте решим эти уравнения:

1) х ≤ 950
Наибольшее значение х, удовлетворяющее этому неравенству, - 950.

2) 0.95х + 0.23х > 1000
1.18х > 1000
х > 1000 / 1.18
х > 847.46

Наименьшее целое значение х, удовлетворяющее этому неравенству, равно 848.

Таким образом, первый завод ежедневно производит не более 950 изделий, а второй завод изначально производил не менее 848 изделий в день до установки новых станков.