23 шарика
Пошаговое объяснение:
Пусть имеется некоторое количество n шариков.
Тогда n - такое число, которое:
1. при делении его на 8 даёт остаток 7
2. при делении его на 6 даёт остаток 5
3. при делении его на 4 даёт остаток 3
4) n < 45
Из первых трёх пунктов следует, что число n + 1 делится на 8, 6 и 4. Найдём НОК (8,6,4), которое делится на 8, 6, 4 без остатка и которое меньше 45:
НОК чисел 8,6,4 - 24
24 - 1 = 23 < 45
24 * 2 - 1 = 47 > 45
Следовательно, шариков было 23.
Проверим:
23 : 8 = 2 (ост.7)
23 : 6 = 3 (ост.5)
23 : 4 = 5 (ост.3)
(в приложении рисунок)
Вот смотри. Мы начертили произвольный четырехугольник ABCD и отметили все точки, какие было нужно, а теперь будем рассматривать треугольник ABC и треугольник IBJ. Нам нужно доказать, что IJ=1/2AC, иначе говоря, оказать, что AC=2IJ. Что мы имеем? AI=IB, так как I - это середина AB; BJ=JC, так как J - это середина BC. Тогда AB=2BI, а BC=2BJ. Так же ΔABC и ΔIBJ имеют общий угол B, то есть ∠АВС=∠IBJ. И теперь мы видим что ΔABC и ΔIBJ подобны по второму признаку подобия треугольников, по двум сторонам и углу между ними (
и ∠АВС=∠IBJ). Подобные треугольники - это треугольники, углы у которых соответственно равны, а стороны соответственно пропорциональны. В таком случае, все стороны пропорциональны 
. Теперь найдем их пропорциональное соотношение:
или 
.
P.S. Вот и всё, надеюсь, понятно.
