В зоопарке живут три кенгуру, пять муравьедов и семь горилл. Условия содержания млекопитающих таковы, что вероятность заболеть у этих животных соответственно равна 0,7,0,4 и 0,1. Животные, которые удалось поймать врачу, оказалось здоровым. Какова вероятность того, что врач осматривал муравьеда?

Да, существуют: 64 и 81.
Рассмотрим все двузначные числа, являющиеся квадратами целых чисел. Корни из чисел 16, 25 и 36 не могут быть извлечены указанным так как квадратные корни из их последних цифр не являются целыми. Числа 49, 64 и 81 являются решениями.
ответ в задаче не изменится, если не требовать, чтобы корень был целым. 10a + b = a2 + 2a?b + b. Так как в левой части равенства стоит целое число, то и число, стоящее в правой части, должно быть целым. Отсюда следует, что b = 0, 1, 4 или 9, то есть a + ?b - целое число.

Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны друг другу. Итак, АВСД - четырёхугольник, в котором АВ=СД, а ВС=АД. Требуется доказать, что АВ параллельна СД и ВС параллельна АД. Проведём диагональ АС. Она разбила наш четырёхугольник на два треугольника - АВС и АДС. Легко увидеть, что все три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого ( АС - сторона общая, АВ=СД и ВС=АД по условию задачи) . Таким образом, треугольник АВС равен треугольнику АДС по признаку равенства трёх сторон. Из равенства треугольников следует равенство углов САД и ВСА. Но эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых ВС и АД и секущей АС. Следовательно, прямые ВС и АД параллельны.
Проведём теперь вторую диагональ в нашем четырёхугольнике - ВД. Дальше всё повторяется в точности: прямая дала нам два треугольника - АВД и СВД, эти треугольники так же равны между собой по признаку равенства трёх сторон, следовательно, угол АВД равен углу СДВ. Эти углы так же являются внутренними накрест лежащими при прямых АВ и СД и секущей ВД. Значит, ВС параллельна АД.
Итак, что имеем? ВС параллельна АД, АВ