Рассмотрим события А, В и С в более простом виде (это те же самые события, что и приведены в условии, только в упрощенном виде):
А = {в данный момент работают 1, 2 или 3 прибора}; В = {в данный момент работают 2 или 3 прибора};С = {в данный момент работают 0 приборов}.Теперь ясно видно, что А и С - противоположные.
А событие В целиков содержится в А. Поэтому А+В (А∪В) и С несовместны (так как они противоположные). Следовательно, А+В и С не являются совместными.
Теперь попробуем найти вероятность события А*В (А∩В). То есть, вероятность пересечения событий А и В - работают 2 или 3 прибора:
Р (в данный момент работают 2 или 3 прибора) =
= Р (работают 3 прибора) + Р (работают 2 прибора) =
= 0,8*0,9*0,95 + (0,2*0,9*0,95 + 0,8*0,1*0,95 + 0,8*0,9*0,05) =
= 0,967 = Р (А * В).
А теперь найдем вероятность события А+В (А∪В), которое состоят в том, что работают 1,2 или 3 приборов данный момент времени:
Р (работают 1, 2 или 3 прибора) = 1 - Р (работает 0 приборов) =
= 1 - 0,2*0,1*0,05 = 1 - 0,001 =
= 0,999 = Р (А + В).
Задача решена!
