В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна 42 см, а боковое ребро 5 см. Найдите:
1. площадь боковой поверхности пирамиды;
2. объём пирамиды;
3. угол между боковым ребром и плоскостью основания;
4. скалярное произведение векторов 12(МВ + МС) ЕA, где Е – середина ВС;
5. площадь вписанного в пирамиду шара;
6. угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.

№1. Найти значение выражения.

(8-6 1/4):(-5/8)-9×(-1/2-2/5)=

Разбиваем выражение по действиям(в первую очередь скобки,заткем деление, вычитание)

1) Первая скобка

8 - 6¹/₄ = 7⁴/₄-6¹/₄ = 1³/₄

2)Вторая скобка

- ¹/₂ - ²/₅ = - ⁵/₁₀ -⁴/₁₀ = -  ⁹/₁₀

3) Деление первой скобки на (-5/8)

1³/₄ : (-⁵/₈) = ⁷/₄ ·(-⁸/₅) = -¹⁴/₅

4)Умножение второй скобки на 9

9· (-⁹/₁₀) = - ⁸¹/₁₀

5)Разность между 1 и 2 скобками

- ¹⁴/₅ - (-⁸¹/₁₀) = -²⁸/₁₀+ ⁸¹/₁₀= ⁵³/₁₀ = 5,3

ответ:5,3

№2. Решите задачу, составляя пропорцию.

За 0,4 кг конфет заплатили 75,6 р. Какова стоимость 0,3 кг этих конфет?

ПРОПОРЦИЯ:

за 0,4 кг - 75,6 руб.

За 0,3 кг - Х руб.

находим Х

Х==56,7 руб.

ИЛИ составляем пропорцию так:

ответ: за 0,3 кг заплатили 56,7 руб

№3. Упростите выражение.

8(3х+5)-5×(2-9х)

Умножаем слагаемое из скобки на число,стоящее пеед скобкой:8*3х+5*8-5*2+5*9х

Знаки у множителей второй скобки поменялись на противоположные, тк. перед скобкой стоит знак "-"!

24х+40-10+45х

получаем ответ 30+69х

№4. Решите уравнение.

15х+12= 9х-6

слагаемые с "х" влево, остальные вправо. Следим за знаками(перенос с противоположными).

15х-9х=-6-12

6х=-18

х=-18/6

х=-3

Видимо в условии должно быть "является арифметической прогрессией". попробуем доказать,
обозначим члены последовательности через х и найдем формулу двух соседних ее членов х(n+1) и x(n)
очевидно что x(n+1)=S(n+1)-S(n) и х(n)=S(n)-S(n-1) (начиная с n=2)
 x(n+1)=S(n+1)-S(n) = =5(n+1)²-7(n+1)+3-[5n²-7n+3]=5n²+10n+5-7n-7+3-5n²+7n-3=10n-2
x(n)=S(n)-S(n-1)=5n²-7n+3-[5(n-1)²-7(n-1)+3]= после сокращений получается = 10n-12
найдем разность между двумя соседними членами последовательности
x(n+1)-x(n)=10n-2-(10n-12)=10n-2-10n+12=10
получается что разность между двумя соседними членами последовательности =10  то есть каждый последующий получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа 10, значит это арифметическая прогрессия. но это выполняется для членов начиная со второго. то есть в полном объеме все-таки не арифметическая