8.а Найдите градусную меру GKF
​

Решить СИСТЕМУ уравнениЙ методом Гаусса 

2x-7y+z=-4        2   -7    1     -4
3x+y-z=17         3     1   -1    17
x-y+3z=3           1     -1   3      3    - РАСШИРЕННАЯ МАТРИЦА СИСТЕМЫ
ПРЕОБРАЗУЕМ МАТРИЦУ  
1)
МЕНЯЕМ МЕСТАМИ СТРОЧКИ
1    -1   3       3  
 2   -7     1     -4
 3    1   -1     17 

 2)  ИЗ 2 стр вычитаем удвоенную первую, из третьей вычитаем утроенную первую:
 
1    -1   3       3  
 0  -5     -5     -10
 0    4   -10     8  

3) вторую стр делим на -5, третью - на 2
1    -1   3       3  
 0   1    1       2
 0    2   -5     4 
4) из 3 стр вычитаем удвоенную вторую
1    -1   3       3  
 0   1    1       2
 0    0   -7      0 
x-y+3z=3
   y+z=2
    -7z=0   ⇔z=0 y=2   x=3+y x =5

x=5 y=2 z=0
для проверки подставляем x=5 y=2 z=0 во все уравнения системы...получаем три верных равенства (проверьте самостоятельно)

Пусть сторона нижнего основания а, верхнего -в.

По заданию в  = (2/3)а.

Проведём диагональное сечение.

В сечении - равнобокая трапеция высотой 3 и углом при нижнем основании 60 градусов.

Верхнее основание равно в√2 = (2/3)а√2.

Нижнее основание равно равно а√2.

Так как угол 60 градусов, то разница а√2 - (2/3)а√2 = (1/3)а√2 равна боковой стороне.

Боковая сторона равна 3/sin 60° = 3/(√3/2) = 6/√3 = 2√3.

Приравняем (1/3)а√2 = 2√3, отсюда а = 6√(3/2).

Сторона в = (2/3)а = (2/3)*6√(2/3) = 4√(3/2).

Проекция бокового ребра на нижнее основание равна

3/tg60° = 3/√3 = √3.

Спроецируем этот отрезок на сторону нижнего основания.

√3*cos45° = √3*(1/√2) = √(3/2).

Отсюда находим наклонную высоту боковой грани.

hн = √((2√3)² - (√(3/2)²) = √(12 - (3/2)) = √(21/2).

Находим площадь боковой поверхности пирамиды.

Периметры:

- верхнего основания Р1 = 4*4√(3/2) = 16√(3/2),

- нижнего основания Р2 = 4*6√(3/2) = 24√(3/2).

Тогда Sбок = (1/2)(Р1 + Р2)*hн = 20√(3/2)*√(21/2) = 30√7.

S1 = (4√(3/2))² = 24,

S1 = (6√(3/2))² = 54.

ответ: S = S1  + S2 + Sбок = 24 + 54 + 30√7 = 78 + 30√7.