На середине отрезке АВ возьмём точку О и проведём окружность радиусом АО=ОВ. Тогда наша окружность пройдёт через точки М и N, т.к. по условию углы ∠AMB = ∠ANB = 90°. Лучи BM и BN делят угол ABC на три равные части меньше 45°. Отсюда, равны углы ∠ABN = ∠MBC, т.к. содержат в себе по две равные доли угла АВС. Углы ∠BAN и ∠BMN опираются на одну и ту же дугу ∪BN, следовательно, эти углы равны: ∠BAN = ∠BMN. Значит, треугольники ΔBAN и ΔBMK подобны по двум углам, и угол ∠BKM = 90°, как ∠ANB. Найдём МК по теореме Пифагора: Рассмотрим треугольник ΔMBK. Биссектриса треугольника BN делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: С другой стороны, ранее мы нашли, что . Составляем систему уравнений и решаем: По теореме Пифагора находим BN:
Пусть у Оли есть некая сумма денег , т.к. по условию ее не хватает на 8 блокнотов по 8 рублей, то она меньше 8*8, т.е. меньше 64 руб, И Оля может купить менее 8 блокнотов по 8 рублей на свои деньги. Оля не может также купить и 7 блокнотов по 8 рублей, так как они бы стоили столько же, сколько и 8 блокнотов по 7 рублей, и был бы одинаковый остаток, что противоречит условию. Остаток от покупки на ВСЕ деньги блокнотов по 7 рублей меньше 7 рублей, так как в противном случае можно было купить еще один блокнот, а Оля их купила максимальное количество: "на все деньги", но остаток не должен быть меньше 6 рублей, так как про этом нарушалось бы условие, что при покупке 8-рублевых блокнотом остаток БЫЛ БЫ и был на 5 рублей меньше. Единственный вариант остатка : 6 рублей для 7 рублевых и 1 рубль для 8 рублевых блокнотов. Мы нашли, что Оля не может купить ни 8, ни 7 блокнотов по 8 рублей, но и 6 блокнотов по 8 рублей она тоже не может купить, т.к. в таком случае у нее было бы 8*6+1 = 49 рублей и она могла бы купить 7 блокнотов по 7 рублей без остатка, что противоречит условию. Разница между остатками в 5 рублей означает, что при покупке 8-ми рублевых блокнотов к каждому купленному блокноту по 7 добавили по 1 рублю, и этого хватило на 5 блокнотов: 5:1=5(бл.) Тогда денег было: 8*5+1 = 41(рубль) ответ:41 рубль Проверка:41 : 7 = 5(бл.)+ 6 руб(остаток.). 6-1=5, что соответствует условию.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
.
