Найти первообразные функций:
1) у = 1;
2) у = х;
3) у = 3;
4) у = х9;
5) у = 3х3 – 5х2 + х – 2;
6) у = x^3/3 – 1;
7) у = 1/x^2 ;
8) у = 3/x^4 ;
9) у = √x ;
10) у = 1/(2√x) ;
11) у = (x^3 – 1)/x^2 ;
12) у = (2x^2–1)/√x ;
13) у = 3sin⁡x;
14) у = 2cos⁡x;
15) у = sin⁡2x;
16) у = – 5cos⁡〖x/2〗 ;
17) у = 1/(〖cos〗^2 x) ;
18) у = 〖cos〗^2 x/2 ;
19) у = 2e^x;
20) у = e^(–x);
21) у = (1+2e^2x)/e^x ;
22) у = 2^x;
23) у = e^(3x+1);
24) у = 〖10〗^(–x);
25) у = 2/x ;
26) у = 1/(x+1) ;
27) у = (1+ x^2)/x ;
28) у = 1/x + 2/(x –1) ;
29) у = x/(x+1) ;
30) у = (x^3+ x^2+ x+1)/x^2 ;
32) у = (x – 2)3;
37) у = sin⁡x + cos⁡x;
40) у = 2 sin⁡〖x cos⁡x 〗;
45) у = 〖cos〗^2 x;

Чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей.

Пусть z = 0 , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: 6x + 3y = 0

                            x + 2y - 12 = 0. Умножим это уравнение на -6.

6x + 3y = 0

-6x - 12y +72 = 0

Почленно складываем уравнения и находим решение системы:

-9y = -72,  y = -72/-9 = 8.  Подставим в первое уравнение.

x = 12 - 2y = 12 - 2*8 = 12 - 16 = -4.

Получили точку на заданной прямой: (-4; 8; 0).

Находим направляющий вектор прямой как результат векторного умножения нормальных векторов заданных плоскостей.

i         j          k |         i           j

6       3        -2 |        6          3  

1        2         6 |        1           2. Применим треугольную схему.

18i - 2j + 12 k - 36j + 4i - 3k = 22i - 38j + 9k.

Направляющий вектор равен (22; -38; 9).

Теперь можно составить каноническое уравнение прямой.

(x + 4)/22 = (y - 8)/(-38) = z/9.

Если каждый член этого уравнения приравнять t, то получим параметрические уравнения прямой.

{x = 22t - 4,

{y = -38y + 8,

{ z = 9t.

Отрезок АВ = 6 клеток

а)AD/BD=1 - когда делимое и делитель одно и то же число, разность=1, значит отрезки равны AD=BD=3 (6/2=3; 3/3=1)

б)AD/BD<1 - когда разность от деления меньше 1, значит делимое меньше делителя AD<BD. Если AD=2, BD=4 (2+4=6), то 2/4=0.5; 0.5<1

в)AD/BD>1 - если разность от деления больше 1, то делимое  больше делителя AD>BD. Если  AD=4, BD=2 (4+2=6), то 4/2=2, 2>1/

г)AD/BD=2 - AD в 2 раза больше, чем BD. Цифру 6 можно разложить на 2 слагаемых 4-мя от перемены мест слагаемых сумма не меняется): 1) 6+0=6

                   2) 5+1=6

                   3) 4+2=6

                   4) 3+3=6

Только в одном случае одно из слагаемых в 2 раза больше другого, это 4+2=6 - 4 больше 2 в 2 раза: 4/2=2; 2*2=4, значит AD=4, BD=2.

       Рисунок во вложении