1). Первая пешка может занимать 64 свободные клетки. Вторая - оставшиеся 63 клетки. Следовательно, всего возможных положений для двух пешек существует:
64*63 = 4032
2). М = 1000; D = 500; C = 100; X = 10; V = 5; I = 1.
MMDCCCXIV = 1000+1000+500+100+100+100+10+5-1 = 2814
3). Каждые 6 секунд, не учитывая момент 0, первые часы бьют 3 раза, вторые часы - 2 раза, причем на 6-й секунде удары происходят одновременно. Тогда 13 ударов приходятся на:
1-й сдвоенный в момент 0 1
3 порознь до 6-й секунды 3
2-й сдвоенный в момент 6 сек. 1
3 порознь до 12-й секунды 3
3-й сдвоенный в момент 12 сек. 1
3 порознь до 18-й секунды 3
4-й сдвоенный в момент 18 сек. 1
Всего: 13 ударов
ответ: часы били 18 секунд.
Пошаговое объяснение:
Поскольку касательные перпендикулярны радиусу в точке касания, то треугольники ОАС и OBD прямоугольные. Рассмотрим их. Здесь:
- АО=ВО как радиусы окружности;
- <COA=<DOB как вертикальные углы.
Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. Значит, в равных треугольниках ОАС и OBD равны и их гипотенузы. ОС=OD.
